Câu hỏi:

Cho hai tập hợp $A=\left[ -2;3 \right)$ và $B=\left[ m;m+5 \right)$ . Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A\cap B\ne \varnothing$ là

-2<m\le 3.

-7<m\le -2.

-7<m<3.

-2\le m<3.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \ne \varnothing$ thì hai tập hợp $A$ và $B$ phải có phần tử chung.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $m < 3$ và $m+5 > -2$, tức là $m < 3$ và $m > -7$.
Vậy, $-7 < m < 3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm Ôn tập và kiểm tra Chương I: Mệnh đề và tập hợp Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp tới rồi!

b) Số $15$ là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{\circ}.$

d) $x$ là số nguyên dương

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Một mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

a) "Cố lên, sắp tới rồi!" là một câu cảm thán, không phải mệnh đề.

b) "Số $15$ là số nguyên tố" là một mệnh đề sai vì $15$ chia hết cho $3$ và $5$.

c) "Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$" là một mệnh đề đúng.

d) "$x$ là số nguyên dương" không phải là mệnh đề vì không biết $x$ là gì, không thể xác định tính đúng sai. Đây là một mệnh đề chứa biến.

Vậy có 2 mệnh đề trong các câu trên (b và c).

Câu 2:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng mệnh đề:

Mệnh đề A: $\sqrt{23} < 5$ là đúng. Khi nhân cả hai vế với -2 (số âm), ta phải đổi chiều bất đẳng thức. Vậy $-2\sqrt{23} > -10$. Do đó, $-2\sqrt{23} > -2.5$ sai vì $-10 < -2.5$. Vậy mệnh đề A đúng.
Mệnh đề B: $\pi < 4$ là đúng. Khi bình phương hai vế, ta được ${{\pi }^{2}} < 16$. Vậy mệnh đề B đúng.
Mệnh đề C: $-\pi < -2$ là sai vì $\pi \approx 3.14 > 2$, nên $-\pi > -2$. Khi bình phương hai vế một bất đẳng thức âm, ta phải đổi chiều. Tuy nhiên, vì $-\pi < -2$ là sai, kéo theo ${{\pi }^{2}}<4$ cũng sai. Vậy mệnh đề C sai.
Mệnh đề D: $\sqrt{23} < 5$ là đúng. Khi nhân cả hai vế với 2 (số dương), ta được $2\sqrt{23} < 10$. Do đó, $2\sqrt{23} < 2.5$ sai vì $10>2.5$. Vậy mệnh đề D đúng.

Vì câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề sai, ta thấy mệnh đề C sai do $-\pi < -2$ là sai kéo theo ${{\pi }^{2}}<4$ cũng sai.

Câu 3:

Hình nào sau đây minh họa tập $A$ là con của tập $B$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Tập $A$ là con của tập $B$ (ký hiệu $A \subseteq B$) nếu mọi phần tử của $A$ đều là phần tử của $B$. Điều này được minh họa bằng hình vẽ mà $A$ nằm hoàn toàn trong $B$. Hình A thể hiện điều này.

Câu 4:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề gốc có dạng $p \land q$, với $p$: "Số 6 chia hết cho 2" và $q$: "Số 6 chia hết cho 3".
Mệnh đề phủ định của $p \land q$ là $\neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$.
Trong đó $\neg p$: "Số 6 không chia hết cho 2" và $\neg q$: "Số 6 không chia hết cho 3".
Vậy mệnh đề phủ định là: "Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3".

Câu 5:

Cho mệnh đề $P\left( x \right):$ " $\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0$ ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in A, P(x)$" là "$\exists x \in A, \neg P(x)$", trong đó $\neg P(x)$ là phủ định của mệnh đề $P(x)$.

Trong trường hợp này, $P(x)$ là mệnh đề "$x^2 + x + 1 > 0$". Phủ định của $P(x)$, ký hiệu là $\neg P(x)$, là mệnh đề "$x^2 + x + 1 \le 0$".

Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 > 0$" là "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 \le 0$".

Câu 6:

Tập $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

Lời giải: