JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho góc α\alpha thỏa mãn −π2<α<0-\dfrac{\pi }{2}<\alpha <0 và cos⁡α=12\cos \alpha = \dfrac{1}{2}. Giá trị của biểu thức P=sin⁡α+1cos⁡αP=\sin \alpha + \dfrac{1}{\cos \alpha } bằng

A. 1−32\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}.
B. 4−32\dfrac{4-\sqrt{3}}{2}.
C. 4+32\dfrac{4+\sqrt{3}}{2}.
D. 1+32\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Vì $-\dfrac{\pi }{2}<\alpha <0$ và $\cos \alpha = \dfrac{1}{2}$ nên $\alpha = -\dfrac{\pi}{3}$.
Do đó, $\sin \alpha = \sin(-\dfrac{\pi}{3}) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy, $P = \sin \alpha + \dfrac{1}{\cos \alpha } = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 2 = \dfrac{4-\sqrt{3}}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm ôn luyện Toán 11 Cánh Diều Chủ đề: Hàm số và phương trình lượng giác (Có lời giải đầy đủ)

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 19
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Một hàm số $y = f(x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.


  • Xét $y=\dfrac{\tan x}{\tan^2 x+1}$. Ta có $\tan(-x) = -\tan x$. Do đó, $y(-x) = \dfrac{-\tan x}{(-\tan x)^2 + 1} = \dfrac{-\tan x}{\tan^2 x + 1} = -y(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

  • Xét $y=\sin x.\cos 2x$. Ta có $\sin(-x) = -\sin x$ và $\cos(-2x) = \cos 2x$. Do đó, $y(-x) = \sin(-x).\cos(-2x) = -\sin x.\cos 2x = -y(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

  • Xét $y=2\,019\cos x+2\, 020$. Ta có $\cos(-x) = \cos x$. Do đó, $y(-x) = 2\,019\cos(-x) + 2\, 020 = 2\,019\cos x + 2\, 020 = y(x)$. Vậy đây là hàm số chẵn.

  • Xét $y=\cos x.\sin^3 x$. Ta có $\cos(-x) = \cos x$ và $\sin(-x) = -\sin x$. Do đó, $y(-x) = \cos(-x).\sin^3(-x) = \cos x.(-\sin x)^3 = \cos x.(-\sin^3 x) = -\cos x.\sin^3 x = -y(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.


Vậy hàm số chẵn là $y=2\,019\cos x+2\, 020$.
Câu 10:

Tập giá trị của hàm số y=cos⁡(2x+π3)−cos⁡2xy=\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)-\cos 2x là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có: $y = \cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)-\cos 2x = -2\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) \sin \dfrac{\pi}{6} = - \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right)$.
Vì $-1 \le \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) \le 1$ nên $-1 \le -\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) \le 1$.
Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [-1; 1]$.
Câu 11:

Phương trình cos⁡2x+4sin⁡x+5=0\cos 2x+4\sin x+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;10π)\left(0;10\pi \right) ?

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có: $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ \Leftrightarrow 1 - 2\sin^2 x + 4\sin x + 5 = 0 \Leftrightarrow -2\sin^2 x + 4\sin x + 6 = 0 \Leftrightarrow \sin^2 x - 2\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow (\sin x + 1)(\sin x - 3) = 0 \Leftrightarrow \sin x = -1$ (vì $\sin x \le 1$) \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$ Vì $x \in (0; 10\pi)$, nên ta có: $0 < -\frac{\pi}{2} + k2\pi < 10\pi$ \Leftrightarrow \frac{\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}$ \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{21}{4}$ Do $k \in \mathbb{Z}$, nên $k \in \{1; 2; 3; 4; 5\}$. Vậy có 5 nghiệm.
Câu 12:

Số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π)\left(0;\,2\pi \right) của phương trình sin⁡(x+π3)+sin⁡2x=0\sin \left(x+\dfrac{\pi }{3} \right)+\sin 2x=0 là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình: $\sin(x + \frac{\pi}{3}) + \sin 2x = 0$

$\Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = - \sin 2x = \sin(-2x)$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{\pi}{3} = -2x + k2\pi \\ x + \frac{\pi}{3} = \pi - (-2x) + k2\pi \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 3x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \\ -x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = -\frac{\pi}{3} + k(-2\pi) \end{cases}$

Xét $x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3}$:

$0 < -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} < 2\pi$

$\Leftrightarrow 0 < -\frac{1}{9} + \frac{2k}{3} < 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{9} < \frac{2k}{3} < \frac{19}{9}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{6} < k < \frac{19}{6}$

$\Rightarrow k = 1, 2, 3$. Vậy có 3 nghiệm.

Xét $x = -\frac{\pi}{3} + k(-2\pi)$:

$0 < -\frac{\pi}{3} - 2k\pi < 2\pi$

$\Leftrightarrow 0 < -\frac{1}{3} - 2k < 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} < -2k < \frac{7}{3}$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{6} > k > -\frac{7}{6}$ (vô lý vì $k \in Z$)

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$.
Câu 13:

Cho góc lượng giác α\alpha có số đo theo đơn vị rađian là 3π4\dfrac{3\pi }{4}

A. Góc lượng giác α\alpha có số đo theo đơn vị độ là 155∘155^\circ
B. Điểm biểu diễn góc α\alpha là điểm MM trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I
C. Góc lượng giác −5π4-\dfrac{5\pi }{4} có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với α\alpha
D. Góc lượng giác 855∘855^\circ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với α\alpha
Lời giải:
Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai
Câu 14:

Cho hàm số f(x)= ∣tan⁡x∣+∣x3−3x∣f(x)=\,\left| \tan x \right|+\left| {{x}^{3}}-3x \right|

A. Tập xác định của hàm số: D=R\{π2+kπ ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}
B. f(−π)=−f(π).f(-\pi)=-f(\pi).
C. Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ O(0;0)O\left(0;0 \right)
D. Hàm số đã cho là hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Cho phương trình lượng giác sin⁡2x=−12\sin 2x=-\dfrac{1}{2}

A. Phương trình đã cho tương đương sin⁡2x=sin⁡π6\sin 2x=\sin \dfrac{\pi }{6}
B. Trong khoảng (0;π)\left(0;\pi \right) phương trình có 33 nghiệm
C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π)\left(0;\pi \right) bằng 3π2\dfrac{3\pi }{2}
D. Trong khoảng (0;π)\left(0;\pi \right) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 11π12\dfrac{11\pi }{12}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho phương trình lượng giác tan⁡(2x−15∘)=1\tan (2x-15^\circ)=1 (*)

A. Phương trình (*) có nghiệm x=30∘+k90∘, (k∈Z)x=30^\circ+k90^\circ, \,(k\in \mathbb{Z})
B. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng −30∘-30^\circ
C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (−180∘;90∘)\left(-180^\circ ;90^\circ \right) bằng 180∘180^\circ
D. Trong khoảng (−180∘;90∘)\left(-180^\circ ;90^\circ \right) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 60∘60^\circ
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Cho biểu thức B=2sin⁡(x−4π)+cos⁡(x−5π2)sin⁡(3π2−x)=ktan⁡xB=\dfrac{2\sin (x-4\pi)+\cos \Big(x-\dfrac{5\pi }{2} \Big)}{\sin \Big(\dfrac{3\pi }{2}-x \Big)}=k\tan x. Tìm kk

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:

Biết tập giá trị của hàm số y=sin⁡x+3cos⁡x+3y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+3 là [a;b].[a ; b]. Tính a+ba + b

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải