Câu hỏi:

Ta có $|u_n - 2| < \frac{1}{n^3}$.

Khi $n \to +\infty$, ta có $\frac{1}{n^3} \to 0$.

Do đó, $|u_n - 2| \to 0$, suy ra $u_n - 2 \to 0$, hay $u_n \to 2$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (5n + 3) = +\infty $
Do đó: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{5n + 3}} = 0$.

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2}(4 + \frac{1}{{{n^2}}})} - \sqrt {n(1 + \frac{2}{n})} }}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt n \sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n(\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{\sqrt n }})}}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{\sqrt n }}}}{{2 - \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt 4 - 0}}{2} = 1$.
Vậy đáp án là $1$.

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2{(1)^2} - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$.

Ta có:

• Khi $x \to {1^ + }$, thì $x > 1$ và $x$ tiến gần đến 1.


• Do đó, $4x - 3$ tiến gần đến $4(1) - 3 = 1 > 0$.


• Và $x - 1$ tiến gần đến $0$ và $x - 1 > 0$.


• Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = +\infty $.