Câu hỏi:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. \[{S_{16}} = - 24\].

B. \[{S_{16}} = 26\].

C. \[{S_{16}} = - 25\].

D. \[{S_{16}} = 24\].

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$ Từ giả thiết, ta có: $u_4 = u_1 + 3d = -12$ (1) $u_{14} = u_1 + 13d = 18$ (2) Lấy (2) trừ (1), ta được: $10d = 30 \Rightarrow d = 3$ Thay $d = 3$ vào (1), ta được: $u_1 + 3(3) = -12 \Rightarrow u_1 = -21$ Tổng của 16 số hạng đầu tiên là: $S_{16} = \frac{16}{2} [2u_1 + (16-1)d] = 8 [2(-21) + 15(3)] = 8 [-42 + 45] = 8(3) = 24$ Vậy $S_{16} = 24$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^(n-1)$

$u_1 = -2$

$u_2 = u_1 * q = -2 * (-5) = 10$

$u_3 = u_2 * q = 10 * (-5) = -50$

$u_4 = u_3 * q = -50 * (-5) = 250$

Vậy bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: -2, 10, -50, 250.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

Nếu $|q| < 1$ thì $\lim q^n = 0$.
Nếu $q = 1$ thì $\lim q^n = 1$.
Nếu $q > 1$ thì $\lim q^n = + \infty$.
Nếu $q \le -1$ thì không tồn tại $\lim q^n$.

Vậy đáp án B sai.

Câu 10:

Tính $L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính giới hạn $L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}$, ta chia cả tử và mẫu cho $n^3$ (bậc cao nhất của mẫu số):

$L = \lim \frac{{\frac{n}{{{n^3}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{{{n^3}}}{{{n^3}}} + \frac{3}{{{n^3}}}}} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}}$

Khi $n$ tiến tới vô cùng, $\frac{1}{{{n^2}}}$, $\frac{1}{{{n^3}}}$ và $\frac{3}{{{n^3}}}$ đều tiến tới 0. Do đó:

$L = \frac{{0 - 0}}{{1 + 0}} = \frac{0}{1} = 0$.

Câu 11:

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $ có nghĩa là khi $x$ tiến đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $-\infty$.

Đáp án A: Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $ nên tồn tại một giá trị $a > 0$ đủ lớn để $f(a) < 0$. Khẳng định này đúng.

Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [-f(x)] = +\infty $. Khẳng định này đúng.

Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{f(x)} = 0$. Khẳng định này đúng.

Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $ không liên quan đến $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)$. Khẳng định này sai.

Vậy đáp án sai là D.

Câu 12:

Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3.2 - 4.3 = 6 - 12 = - 6$.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 13:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?

Lời giải: