Câu hỏi:

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}$

A. $ + \infty $.

B. \[2\].

C. \[ - \infty \].

D. \[ - 2\].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:

Khi $x \to 1^+$, thì $x > 1$ và $x$ gần 1.
Do đó, $4x - 3 \to 4(1) - 3 = 1 > 0$
Và $x - 1 \to 0^+$ (tức là $x - 1$ dương và tiến về 0).

Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty $

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ - \infty $?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = -3$
Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \frac{{ - 3.2 + 4}}{{{2^ - } - 2}} = \frac{{ - 2}}{{{0^ - }}} = + \infty $
Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \frac{{ - 3.2 + 4}}{{{2^ + } - 2}} = \frac{{ - 2}}{{{0^ + }}} = - \infty $
Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = -3$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, hàm số phải liên tục trên khoảng $(a;b)$, liên tục phải tại $x=a$ từ bên phải và liên tục tại $x=b$ từ bên trái.
Điều này có nghĩa là:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$ không xác định khi mẫu bằng 0.
Ta có ${x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Vậy hàm số không liên tục tại $x = \pm 1$.

Câu 18:

Tìm $m$ để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{gathered}

\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\text{khi}}\;x \ne - 2 \hfill \\

\quad m\quad \quad {\text{khi}}\;x = - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.\] liên tục tại $x = - 2$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số liên tục tại $x = -2$, ta cần có $\lim_{x \to -2} f(x) = f(-2)$.
Ta có $f(-2) = m$.
Tính $\lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to -2} \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \lim_{x \to -2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = \lim_{x \to -2} (x - 2) = -2 - 2 = -4$.
Vậy, để hàm số liên tục tại $x = -2$, ta cần $m = -4$.

Câu 19:

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình chóp có đáy là ngũ giác (5 cạnh) sẽ có:

Số mặt: 1 mặt đáy + 5 mặt bên = 6 mặt
Số cạnh: 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh

Câu 20:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải: