Câu hỏi:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ - \infty $?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = -3$
Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \frac{{ - 3.2 + 4}}{{{2^ - } - 2}} = \frac{{ - 2}}{{{0^ - }}} = + \infty $
Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \frac{{ - 3.2 + 4}}{{{2^ + } - 2}} = \frac{{ - 2}}{{{0^ + }}} = - \infty $
Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = -3$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, hàm số phải liên tục trên khoảng $(a;b)$, liên tục phải tại $x=a$ từ bên phải và liên tục tại $x=b$ từ bên trái.
Điều này có nghĩa là:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$ không xác định khi mẫu bằng 0.
Ta có ${x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Vậy hàm số không liên tục tại $x = \pm 1$.

Câu 18:

Tìm $m$ để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{gathered}

\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\text{khi}}\;x \ne - 2 \hfill \\

\quad m\quad \quad {\text{khi}}\;x = - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.\] liên tục tại $x = - 2$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số liên tục tại $x = -2$, ta cần có $\lim_{x \to -2} f(x) = f(-2)$.
Ta có $f(-2) = m$.
Tính $\lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to -2} \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \lim_{x \to -2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = \lim_{x \to -2} (x - 2) = -2 - 2 = -4$.
Vậy, để hàm số liên tục tại $x = -2$, ta cần $m = -4$.

Câu 19:

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình chóp có đáy là ngũ giác (5 cạnh) sẽ có:

Số mặt: 1 mặt đáy + 5 mặt bên = 6 mặt
Số cạnh: 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh

Câu 20:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng (cùng nằm trên một mặt phẳng) và không có điểm chung.
Đáp án A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau.
Đáp án B sai vì hai đường thẳng chéo nhau phải không đồng phẳng (không cùng nằm trên một mặt phẳng).
Đáp án D sai vì hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng vẫn có thể song song nếu hai mặt phẳng đó song song và hai đường thẳng đó lần lượt nằm trên hai mặt phẳng này và đồng thời song song với giao tuyến của một mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng ban đầu.

Câu 21:

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Mệnh đề nào sau đây sai?