Câu hỏi:

Trong tuần, số tiền Đô có thể mua cam là \(15\,000x\) đồng,

Số tiền Đô có thể mua xoài là \(30\,000y\) đồng.

Ta có bất phương trình thỏa mãn giả thiết là:

\(15\,000x + 30\,000y \le 200\,000\)

\( \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\) (*).

Xét \(x = 5,\,y = 4\) , thay vào bất phương trình (*): \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng).

Nên Đô có thể mua đủ 5 kg cam, 4 kg xoài sử dụng trong tuần.

Xét \(x = 4,\,y = 6\) , thay vào bất phương trình (*): \(3.4 + 6.4 \le 40\) (đúng).

Nên Đô có thể mua đủ 4 kg cam, 6 kg xoài sử dụng trong tuần.

Vì \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1\)

\( \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - {( - \frac{3}{4})^2} = \frac{7}{{16}}\) .

Mà \({0^ \circ } < \alpha  < {90^ \circ }\) nên \({\rm{sin}}\alpha  > 0\) .

Do đó \({\rm{sin}}\alpha  = \sqrt {\frac{7}{{16}}}  = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) .

\({\rm{tan}}\alpha  = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{ - \frac{3}{4}}} =  - \frac{{\sqrt 7 }}{3}\) ;

\({\rm{cot}}\alpha  = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} =  - \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\) .

Gọi tập hợp học sinh chỉ thích cầu lông là A , chỉ thích bóng đá là B , thích cả hai môn là C .

Theo giả thiết: \(n\left( A \right) = 18\) ; \(n\left( B \right) = 13\) ; \(n\left[ {\left( {A \cup B} \right) \cup C} \right] = 40\) .

⚡Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá:

\(n\left( C \right) = 40 - \left( {18 + 13} \right) = 9\) (học sinh).

⚡Số học sinh thích bóng đá:

\(n\left( {B \cup C} \right) = 13 + 9 = 22\) (học sinh).

⚡Số học sinh thích câu lông:

\(n\left( {A \cup C} \right) = 18 + 9 = 27\) (học sinh).

⚡Số học sinh chỉ thích chơi một trong hai môn cầu lông và bóng đá:

\(n\left( {A \cup B} \right) = 18 + 13 = 31\) (học sinh).

Để $A \cap B \neq \varnothing$ thì điều kiện là $\left\{\begin{array}{l}m-1 \leq \frac{m+3}{2} \\ {\left[\begin{array}{l}m-1<-3 \\ \frac{m+3}{2} \geq 3\end{array}\right.}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \leq 5 \\ {\left[\begin{array}{l}m<-2 \\ m \geq 3\end{array} .\right.}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m<-2 \\ 3 \leq m \leq 5\end{array}\right.$

Vậy $m \in(-\infty ;-2) \cup[3 ; 5]$.

Gọi $T ,  L$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lí.

Ta có:

\(n\left( T \right)\) : là số học sinh giỏi Toán

\(n\left( L \right)\) : là số học sinh giỏi Lí

\(n\left( {T \cap L} \right)\) : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lí

Khi đó số học sinh của lớp là: \(n\left( {T \cup L} \right) + 6\) .

Mà \(n\left( {T \cup L} \right) = n\left( T \right) + n\left( L \right) - n\left( {T \cap L} \right) = 25 + 23 - 14 = 34\) .

Vậy số học sinh của lớp là \(34 + 6 = 40\) học sinh.