Câu hỏi:

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70$ m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc ${30^ \circ }$ , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc ${15^ \circ }{30^{\rm{'}}}$ . Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)

Trả lời:

Đáp án đúng:

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có $\widehat {CAB} = {60^ \circ }$ ; $\widehat {ABC} = {105^ \circ }{30^{\rm{'}}}$ và $c = 70.$
Khi đó $\hat A + \hat B + \hat C = {180^ \circ }$

$ \Leftrightarrow \hat C = {180^ \circ } - \left( {\hat A + \hat B} \right)$

$ = {180^ \circ } - {165^ \circ }{30^{\rm{'}}} = {14^ \circ }{30^{\rm{'}}}.$
Theo định lí sin, ta có

$\frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}}$
hay $\frac{b}{{{\rm{sin}}{{105}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}} = \frac{{70}}{{{\rm{sin}}{{14}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}}$
Do đó $AC = b = \frac{{70.{\rm{sin}}{{105}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}}{{{\rm{sin}}{{14}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}} \approx 269,4$ m.
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.
Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc ${30^ \circ }$ nên
$CH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{269,4}}{2} = 134,7$ m.
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - Cánh Diều - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Mệnh đề phủ định của "Bất phương trình $x-2<0$ vô nghiệm" là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề gốc là "Bất phương trình $x-2<0$ vô nghiệm".

Mệnh đề phủ định của "vô nghiệm" là "có nghiệm".

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là "Bất phương trình $x-2<0$ có nghiệm".

Câu 2:

Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\sqrt{9} = 3$.

Đáp án A: $\sqrt{9} \ge 3$ tương đương $3 \ge 3$, là mệnh đề đúng.

Đáp án B: $\sqrt{9} = 81$ tương đương $3 = 81$, là mệnh đề sai.

Đáp án C: $\sqrt{9} < 3$ tương đương $3 < 3$, là mệnh đề sai.

Đáp án D: $\sqrt{9} > 3$ tương đương $3 > 3$, là mệnh đề sai.

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 3:

Hình biểu diễn của tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{R}\,{\rm{|}}\,1 \le x < 3{\rm{\} }}$ (phần không bị gạch) trên trục số là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $A = \{ x \in \mathbb{R}\,{\rm{|}}\,1 \le x < 3{\rm{\} }} = \left[ {1;3} \right)]$ được biểu diễn trên trục số như sau:

Câu 4:

Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ x \ge 1}\\{2x - xy \ge 0}\end{array}} \right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 5:

Cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta thay cặp số $(2;3)$ vào từng bất phương trình:

$x-3y+7 = 2-3(3)+7 = 2-9+7 = 0$. Vậy $(2;3)$ không là nghiệm của $x-3y+7<0$.

$2x-3x-1 = 2(2)-3(2)-1 = 4-6-1 = -3$. Vậy $(2;3)$ không là nghiệm của $2x-3x-1>0$.

$x-y = 2-3 = -1$. Vậy $(2;3)$ không là nghiệm của $x-y<0$.

$4x = 4(2) = 8$ và $3y = 3(3) = 9$. Vì $8 \ngtr 9$ nên $(2;3)$ không là nghiệm của $4x > 3y$.

Vậy cặp số $(2;3)$ là nghiệm của bất phương trình $4x > 3y$.

Câu 6:

Giá trị của $B=\cos^2 73^\circ + \cos^2 87^\circ + \cos^2 3^\circ + \cos^2 17^\circ$ là

Lời giải: