Câu hỏi:

Ta biểu diễn hai tập trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập A , gạch bỏ phần thuộc tập B . Phần tô màu còn lại là tập \(A \setminus B\) .

\(A \setminus B = \left[ { - 2;1} \right)]\) .

Để tìm giao hai tập hợp: ta biểu diễn hai tập hợp trên cùng một trục số, gạch bỏ những phần không thuộc hai tập trên, giao hai tập hợp là phần không bị gạch.

\( \Rightarrow \left( {A \setminus B} \right) \cap C = \left[ {0;1} \right)]\) .

Xét đường thẳng d : \(2x - y + 3 = 0\) ta thấy đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right),\,\left( {0;3} \right)\) .

Dễ thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 3 < 0\) vì \(2.0 - 0 + 3 < 0\) (vô lí).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 3 < 0\) là nửa mặt phẳng bờ d , không chứa gốc tọa độ O , không kể bờ d hay phần tô màu (không bao gồm đường thẳng nét đứt) trong hình vẽ:

\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường X.

\(A \setminus B\) là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường X.

\(A \cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường X.

\(B \setminus A\) là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường X.

Trong tuần, số tiền Đô có thể mua cam là \(15\,000x\) đồng,

Số tiền Đô có thể mua xoài là \(30\,000y\) đồng.

Ta có bất phương trình thỏa mãn giả thiết là:

\(15\,000x + 30\,000y \le 200\,000\)

\( \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\) (*).

Xét \(x = 5,\,y = 4\) , thay vào bất phương trình (*): \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng).

Nên Đô có thể mua đủ 5 kg cam, 4 kg xoài sử dụng trong tuần.

Xét \(x = 4,\,y = 6\) , thay vào bất phương trình (*): \(3.4 + 6.4 \le 40\) (đúng).

Nên Đô có thể mua đủ 4 kg cam, 6 kg xoài sử dụng trong tuần.

Vì \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1\)

\( \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - {( - \frac{3}{4})^2} = \frac{7}{{16}}\) .

Mà \({0^ \circ } < \alpha  < {90^ \circ }\) nên \({\rm{sin}}\alpha  > 0\) .

Do đó \({\rm{sin}}\alpha  = \sqrt {\frac{7}{{16}}}  = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) .

\({\rm{tan}}\alpha  = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{ - \frac{3}{4}}} =  - \frac{{\sqrt 7 }}{3}\) ;

\({\rm{cot}}\alpha  = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} =  - \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\) .