Câu hỏi:

Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

2x – 3y – 1 > 0;

x – y < 0;

4x – 3y > 0;

x – 3y + 7 < 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta thay cặp số (2; 3) vào từng bất phương trình:

A. $2(2) - 3(3) - 1 = 4 - 9 - 1 = -6 > 0$ (Sai)
B. $2 - 3 = -1 < 0$ (Đúng)
C. $4(2) - 3(3) = 8 - 9 = -1 > 0$ (Sai)
D. $2 - 3(3) + 7 = 2 - 9 + 7 = 0 < 0$ (Sai)

Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 3y + 7 < 0.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi ôn tập Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{matrix} 2 x - 5 y - 1 > 0 \\ 2 x + y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \end{matrix}

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn cả ba bất phương trình không.

Điểm (0; 0): $2(0) - 5(0) - 1 = -1 > 0$ (Sai). Vậy (0;0) không thuộc miền nghiệm.

Điểm (1; 0): $2(1) - 5(0) - 1 = 1 > 0$ (Đúng), $2(1) + 0 + 5 = 7 > 0$ (Đúng), $1 + 0 + 1 = 2 < 0$ (Sai). Vậy (1;0) không thuộc miền nghiệm.

Điểm (0; -2): $2(0) - 5(-2) - 1 = 9 > 0$ (Đúng), $2(0) + (-2) + 5 = 3 > 0$ (Đúng), $0 + (-2) + 1 = -1 < 0$ (Đúng). Vậy (0; -2) thuộc miền nghiệm.

Điểm (0; 2): $2(0) - 5(2) - 1 = -11 > 0$ (Sai). Vậy (0;2) không thuộc miền nghiệm.

Vậy điểm (0; -2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 4:

Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 5:

Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định bất phương trình nào có miền nghiệm là phần tô đậm, ta thực hiện như sau:
* Chọn một điểm thuộc miền nghiệm, ví dụ điểm (0,0).
* Thay tọa độ điểm này vào các bất phương trình để kiểm tra.
Thay (0,0) vào các bất phương trình:
* A: 0 - 0 > -2 (hay 0 > -2) - đúng.
* B: 0 - 0 > 2 (hay 0 > 2) - sai.
* C: 0 - 0 < -2 (hay 0 < -2) - sai.
* D: 0 + 0 < 2 (hay 0 < 2) - đúng.
Như vậy, A và D có thể là đáp án đúng. Để phân biệt, ta xét đường thẳng x-y = -2 và x+y=2.
Đường thẳng d trong hình vẽ có dạng x-y = c. Ta thấy đường thẳng này đi qua điểm (0,2).
Vậy 0-2 = c => c = -2. Do miền nghiệm không bao gồm đường thẳng d nên bất phương trình là x-y > -2 hoặc x-y < -2. Vì (0,0) thuộc miền nghiệm và 0-0 > -2, nên bất phương trình là x-y > -2.

Câu 6:

Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đường thẳng d đi qua hai điểm $(2, 0)$ và $(0, 1)$. Phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow x + 2y = 2$.

Vì miền nghiệm chứa gốc tọa độ $(0, 0)$, thay $(0, 0)$ vào bất phương trình $x + 2y \geq 2$ ta được $0 + 2(0) \geq 2$ (vô lý). Vậy, miền nghiệm là $x + 2y \geq 2$.

Câu 7:

Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\{\begin{matrix} - 2 x + y \leq - 2 \\ x - 2 y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ tại điểm có toạ độ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = y - x$ với các điều kiện ràng buộc, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình và tìm các điểm cực trị của miền nghiệm đó.

Sau đó, tính giá trị của $F$ tại các điểm cực trị này và chọn giá trị nhỏ nhất.

Ta có hệ bất phương trình:
$\begin{cases} -2x + y \leq -2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$

Các điểm cực trị của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng:

Giao điểm của $-2x + y = -2$ và $x - 2y = 2$ là $(\frac{2}{3}; -\frac{2}{3})$.
Giao điểm của $x = 0$ và $-2x + y = -2$ là $(0; -2)$.
Giao điểm của $x = 0$ và $x - 2y = 2$ là $(0, -1)$.
Giao điểm của $x - 2y = 2$ và $x + y = 5$ là $(\frac{12}{3} ; \frac{3}{3}) = (4,1)$.
Giao điểm của $-2x + y = -2$ và $x+y = 5$ là $(\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$.
Giao điểm của $x = 0$ và $x + y = 5$ là $(0; 5)$.

Tính giá trị của $F = y - x$ tại các điểm này:

$F(\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}$
$F(0; -2) = -2 - 0 = -2$
$F(4, 1) = 1 - 4 = -3$
$F(\frac{7}{3}, \frac{8}{3}) = \frac{8}{3} - \frac{7}{3} = \frac{1}{3}$
$F(0; 5) = 5$

Tuy nhiên, điểm $(0, -1)$ không thỏa mãn $-2x + y \leq -2$, vì $-2(0) + (-1) = -1 > -2$.

So sánh các giá trị của $F$, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $F = -3$ tại điểm $(4,1)$.
Tuy nhiên, $\left(\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}\right)$ là điểm mà biểu thức $F$ nhỏ nhất. Vì các điểm $(0, -2)$ và $(4,1)$ và $(\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$ và $(0; 5)$ bị loại.

Câu 8:

Biểu thức P = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 6 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ 2 x - 3 y - 1 \leq 0 \end{cases}$ đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Lời giải: