Câu hỏi:
Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = y - x$ với các điều kiện ràng buộc, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình và tìm các điểm cực trị của miền nghiệm đó.
Sau đó, tính giá trị của $F$ tại các điểm cực trị này và chọn giá trị nhỏ nhất.
Ta có hệ bất phương trình: $\begin{cases} -2x + y \leq -2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$
Các điểm cực trị của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng:
Tuy nhiên, điểm $(0, -1)$ không thỏa mãn $-2x + y \leq -2$, vì $-2(0) + (-1) = -1 > -2$.
So sánh các giá trị của $F$, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $F = -3$ tại điểm $(4,1)$. Tuy nhiên, $\left(\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}\right)$ là điểm mà biểu thức $F$ nhỏ nhất. Vì các điểm $(0, -2)$ và $(4,1)$ và $(\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$ và $(0; 5)$ bị loại.
Sau đó, tính giá trị của $F$ tại các điểm cực trị này và chọn giá trị nhỏ nhất.
Ta có hệ bất phương trình: $\begin{cases} -2x + y \leq -2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$
Các điểm cực trị của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng:
- Giao điểm của $-2x + y = -2$ và $x - 2y = 2$ là $(\frac{2}{3}; -\frac{2}{3})$.
- Giao điểm của $x = 0$ và $-2x + y = -2$ là $(0; -2)$.
- Giao điểm của $x = 0$ và $x - 2y = 2$ là $(0, -1)$.
- Giao điểm của $x - 2y = 2$ và $x + y = 5$ là $(\frac{12}{3} ; \frac{3}{3}) = (4,1)$.
- Giao điểm của $-2x + y = -2$ và $x+y = 5$ là $(\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$.
- Giao điểm của $x = 0$ và $x + y = 5$ là $(0; 5)$.
- $F(\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}$
- $F(0; -2) = -2 - 0 = -2$
- $F(4, 1) = 1 - 4 = -3$
- $F(\frac{7}{3}, \frac{8}{3}) = \frac{8}{3} - \frac{7}{3} = \frac{1}{3}$
- $F(0; 5) = 5$
Tuy nhiên, điểm $(0, -1)$ không thỏa mãn $-2x + y \leq -2$, vì $-2(0) + (-1) = -1 > -2$.
So sánh các giá trị của $F$, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $F = -3$ tại điểm $(4,1)$. Tuy nhiên, $\left(\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}\right)$ là điểm mà biểu thức $F$ nhỏ nhất. Vì các điểm $(0, -2)$ và $(4,1)$ và $(\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$ và $(0; 5)$ bị loại.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
