Câu hỏi:

Cho bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

B. Điểm B(1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

C. Điểm C(4; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho;

D. Điểm D(1; - 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: $-x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)$
$\Leftrightarrow -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x$
$\Leftrightarrow -x + 2y - 2 < 2 - 2x$
$\Leftrightarrow x + 2y < 4$

Xét điểm O(0; 0): $0 + 2(0) = 0 < 4$. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm.
Xét điểm B(1; 1): $1 + 2(1) = 3 < 4$. Vậy B(1; 1) thuộc miền nghiệm.
Xét điểm C(4; 2): $4 + 2(2) = 8 > 4$. Vậy C(4; 2) không thuộc miền nghiệm.
Xét điểm D(1; -1): $1 + 2(-1) = -1 < 4$. Vậy D(1; -1) thuộc miền nghiệm.

Vậy khẳng định sai là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi ôn tập Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta cần kiểm tra từng điểm xem điểm nào thỏa mãn bất phương trình $3x + 2(y+3) \geq 4(x + 1) – y + 3$.

Điểm A (3; 0): $3(3) + 2(0+3) \geq 4(3+1) - 0 + 3 \Leftrightarrow 9 + 6 \geq 16 + 3 \Leftrightarrow 15 \geq 19$ (sai)

Điểm B (3; 1): $3(3) + 2(1+3) \geq 4(3+1) - 1 + 3 \Leftrightarrow 9 + 8 \geq 16 - 1 + 3 \Leftrightarrow 17 \geq 18$ (sai)

Điểm C (2; 1): $3(2) + 2(1+3) \geq 4(2+1) - 1 + 3 \Leftrightarrow 6 + 8 \geq 12 - 1 + 3 \Leftrightarrow 14 \geq 14$ (đúng)

Điểm D (0; 0): $3(0) + 2(0+3) \geq 4(0+1) - 0 + 3 \Leftrightarrow 0 + 6 \geq 4 + 3 \Leftrightarrow 6 \geq 7$ (sai)

Vậy điểm (2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 13:

Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau

Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta thấy:

Đường thẳng $2x + y = 1$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng này, vậy $2x + y > 1$.
Đường thẳng $x - y = 2$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng này, vậy $x - y < 2$.

Vậy hệ bất phương trình là $\begin{cases} 2x + y > 1 \\ x - y < 2 \end{cases} $

Câu 14:

Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đường thẳng trong hình là $x + y = 1$.
Vì miền nghiệm bao gồm cả đường thẳng nên bất phương trình sẽ có dạng $x + y \geq 1$ hoặc $x + y \leq 1$.
Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ gốc tọa độ $O(0, 0)$. Thay vào $x + y$ ta được $0 + 0 = 0 < 1$.
Vì gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, do đó $x + y \geq 1$.

Câu 15:

Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định bất phương trình, ta xét điểm (0,0).
Thay (0,0) vào các bất phương trình:

A: $0 + 2(0) > 2$ (vô lý)
B: $0 + 2(0) > 1$ (vô lý)
C: $0 + 2(0) < 2$ (luôn đúng)
D: $0 + 2(0) < 1$ (luôn đúng)

Vì miền nghiệm không chứa (0,0), ta chọn đáp án D.

Câu 16:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm cặp số không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$, ta thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra:

A. (-2; 1): $2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 < 1$. Vậy (-2; 1) là nghiệm.

B. (3; -7): $2(3) + (-7) = 6 - 7 = -1 < 1$. Vậy (3; -7) là nghiệm.

C. (0; 1): $2(0) + 1 = 0 + 1 = 1$. Vì $1 \nless 1$ (1 không nhỏ hơn 1), nên (0; 1) không là nghiệm.

D. (0; 0): $2(0) + 0 = 0 + 0 = 0 < 1$. Vậy (0; 0) là nghiệm.

Vậy cặp số (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

Câu 17:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 ≥ 0

Lời giải: