Câu hỏi:
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Rút gọn biểu thức
\[A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - 2\sin \left( {\alpha - 7\pi } \right) - \cos 1,5\pi - \cos \left( {\alpha + \frac{{2003\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right) \cdot \cot \left( {\alpha - 8\pi } \right)\]
ta được kết quả là \(a\sin \alpha + b\cos \alpha \) \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(3a + b\) bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có:
Do đó: $A = \cos(\alpha) - 2(-\sin(\alpha)) - 0 - \sin(\alpha) + (-\sin(\alpha))\cot(\alpha) = \cos(\alpha) + 2\sin(\alpha) - \sin(\alpha) - \sin(\alpha)\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \cos(\alpha) + \sin(\alpha) - \cos(\alpha) = \sin(\alpha)$
Vậy $a = 1$ và $b = 0$. Khi đó, $3a + b = 3(1) + 0 = 3$. Vì câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn, ta điền 3.
- $\cos(\alpha + 26\pi) = \cos(\alpha)$
- $\sin(\alpha - 7\pi) = \sin(\alpha - (2\cdot 3 + 1)\pi) = -\sin(\alpha)$
- $\cos(1.5\pi) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$
- $\cos(\alpha + \frac{2003\pi}{2}) = \cos(\alpha + \frac{(4\cdot 500 + 3)\pi}{2}) = \cos(\alpha + \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha)$
- $\cos(\alpha - 1.5\pi) = \cos(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\sin(\alpha)$
- $\cot(\alpha - 8\pi) = \cot(\alpha)$
Do đó: $A = \cos(\alpha) - 2(-\sin(\alpha)) - 0 - \sin(\alpha) + (-\sin(\alpha))\cot(\alpha) = \cos(\alpha) + 2\sin(\alpha) - \sin(\alpha) - \sin(\alpha)\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \cos(\alpha) + \sin(\alpha) - \cos(\alpha) = \sin(\alpha)$
Vậy $a = 1$ và $b = 0$. Khi đó, $3a + b = 3(1) + 0 = 3$. Vì câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn, ta điền 3.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có phương trình: $\sqrt{2} \cos(x + \frac{\pi}{3}) = 1$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
*Trường hợp 1: $x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{1}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}$
*Trường hợp 2: $x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{7}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{23\pi}{12}$ và $x = \frac{17\pi}{12}$.
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
*Trường hợp 1: $x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{1}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}$
*Trường hợp 2: $x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{7}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{23\pi}{12}$ và $x = \frac{17\pi}{12}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là bài toán về cấp số nhân.
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng).
Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).
- Số tiền lương năm đầu tiên là $u_1 = 300$ (triệu đồng).
- Công bội là $q = 1 + 5\% = 1.05$.
- Số năm làm việc là $n = 10$.
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng).
Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.
* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.
* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.
* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.
Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.
Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.
* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.
* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.
* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.
Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.
Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = -1 + k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{6\left( { - 1 + k2\pi } \right)}}{\pi } = \frac{{ - 6 + k12\pi }}{\pi },k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + k\frac{{12\pi }}{\pi } = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12k,k \in Z$
Vì $0 \le t < 24$ nên ta xét các trường hợp:
$k = 1 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12 = \frac{{12\pi - 6}}{\pi } \approx 10,09$
$k = 2 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 24 = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } \approx 22,09$
$k = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } < 0$ (loại)
$k = 3 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 36 > 24$ (loại)
Vậy $t = \frac{{12\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi + 6\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi - 6}}{\pi } + 6 > 24$ (Loại)
Nên đáp án gần đúng nhất là $t = \frac{{6\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{18\pi - 6}}{\pi }$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = -1 + k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{6\left( { - 1 + k2\pi } \right)}}{\pi } = \frac{{ - 6 + k12\pi }}{\pi },k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + k\frac{{12\pi }}{\pi } = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12k,k \in Z$
Vì $0 \le t < 24$ nên ta xét các trường hợp:
$k = 1 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 12 = \frac{{12\pi - 6}}{\pi } \approx 10,09$
$k = 2 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 24 = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } \approx 22,09$
$k = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } < 0$ (loại)
$k = 3 \Rightarrow t = \frac{{ - 6}}{\pi } + 36 > 24$ (loại)
Vậy $t = \frac{{12\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{24\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi + 6\pi - 6}}{\pi } = \frac{{18\pi - 6}}{\pi } + 6 > 24$ (Loại)
Nên đáp án gần đúng nhất là $t = \frac{{6\pi - 6}}{\pi }$ và $t = \frac{{18\pi - 6}}{\pi }$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $S$ là tổng quãng đường người đó đi được.
Quãng đường người đó rơi lần đầu là $150$ m.
Sau đó, mỗi lần kéo lên và rơi xuống, quãng đường đi được là $2 \cdot 150 \cdot (0.6)^n$, với $n$ là số lần kéo lên, rơi xuống.
Vậy, $S = 150 + 2 \cdot 150 \cdot 0.6 + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^2 + ... + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^{14} = 150 + 300 \cdot (0.6 + 0.6^2 + ... + 0.6^{14})$.
Tổng trong ngoặc là tổng của một cấp số nhân có $a_1 = 0.6$, $q = 0.6$, và $n = 14$.
$S_{14} = a_1 \cdot \frac{1 - q^{14}}{1 - q} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{1 - 0.6} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{0.4} = 1.5 \cdot (1 - 0.6^{14}) \approx 1.5$.
$S = 150 + 300 \cdot 1.5 \cdot (1-0.6^{14}) \approx 150 + 450 \cdot (1 - 0.000783) = 150 + 450 - 450 \cdot 0.000783 \approx 600 - 0.35235 \approx 599.65$.
Ta có:
$S = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{1-0.6} = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{0.4} = 150 + 450 \cdot (1-0.6^{14}) = 150 + 450 - 450(0.6^{14}) = 600 - 450(0.6^{14}) = 600 - 0.3523416 = 599.6476584 $
Tổng quãng đường đi được sau 15 lần kéo lên và rơi xuống là: $S_{15} = 150 + 2 \cdot 150 \cdot \sum_{i=1}^{15} 0.6^i = 150 + 300\cdot \frac{0.6(1-0.6^{15})}{1-0.6} = 150+ 450 \cdot (1-0.6^{15}) = 599.8316909 \approx 749.75 m$
Công thức tổng quát: $S= L + 2L \sum_{k=1}^{n} r^k$, với L là chiều dài ban đầu, r là tỷ lệ giảm
$S = 150 + 300* (0.6(1-0.6^{14}))\/(1-0.6)$
Quãng đường người đó rơi lần đầu là $150$ m.
Sau đó, mỗi lần kéo lên và rơi xuống, quãng đường đi được là $2 \cdot 150 \cdot (0.6)^n$, với $n$ là số lần kéo lên, rơi xuống.
Vậy, $S = 150 + 2 \cdot 150 \cdot 0.6 + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^2 + ... + 2 \cdot 150 \cdot (0.6)^{14} = 150 + 300 \cdot (0.6 + 0.6^2 + ... + 0.6^{14})$.
Tổng trong ngoặc là tổng của một cấp số nhân có $a_1 = 0.6$, $q = 0.6$, và $n = 14$.
$S_{14} = a_1 \cdot \frac{1 - q^{14}}{1 - q} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{1 - 0.6} = 0.6 \cdot \frac{1 - 0.6^{14}}{0.4} = 1.5 \cdot (1 - 0.6^{14}) \approx 1.5$.
$S = 150 + 300 \cdot 1.5 \cdot (1-0.6^{14}) \approx 150 + 450 \cdot (1 - 0.000783) = 150 + 450 - 450 \cdot 0.000783 \approx 600 - 0.35235 \approx 599.65$.
Ta có:
$S = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{1-0.6} = 150 + 300 \cdot \frac{0.6(1-0.6^{14})}{0.4} = 150 + 450 \cdot (1-0.6^{14}) = 150 + 450 - 450(0.6^{14}) = 600 - 450(0.6^{14}) = 600 - 0.3523416 = 599.6476584 $
Tổng quãng đường đi được sau 15 lần kéo lên và rơi xuống là: $S_{15} = 150 + 2 \cdot 150 \cdot \sum_{i=1}^{15} 0.6^i = 150 + 300\cdot \frac{0.6(1-0.6^{15})}{1-0.6} = 150+ 450 \cdot (1-0.6^{15}) = 599.8316909 \approx 749.75 m$
Công thức tổng quát: $S= L + 2L \sum_{k=1}^{n} r^k$, với L là chiều dài ban đầu, r là tỷ lệ giảm
$S = 150 + 300* (0.6(1-0.6^{14}))\/(1-0.6)$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây sai?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
