Câu hỏi:
Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta biến đổi bất phương trình đã cho như sau:
$3x - y > 7(x - 4y) + 1$
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$0 > 4x - 27y + 1$
$4x - 27y + 1 < 0$
Nhân cả hai vế với -1:
$-(4x - 27y + 1) > 0$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Vậy không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm bất phương trình tương đương sau khi biến đổi đến bước $4x - 27y + 1 < 0$, ta có thể nhân cả hai vế với -1 để được $-4x + 27y - 1 > 0$, điều này không có trong các đáp án. Kiểm tra lại các bước biến đổi:
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$3x - 7x - y + 28y > 1$
$-4x + 27y > 1$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Nhân cả 2 vế với -1: $4x - 27y + 1 < 0$. Vậy không có đáp án nào phù hợp.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi bất phương trình $4x - 27y + 1 > 0$ thì nó tương đương với việc lấy bất phương trình $3x – y > 7(x – 4y) + 1$, chuyển vế và đổi dấu. Do đó đáp án A là đáp án gần đúng nhất. Dù sao thì đáp án A vẫn sai vì bất phương trình gốc tương đương với $4x - 27y + 1 < 0$ mà không phải $4x - 27y + 1 > 0$.
$3x - y > 7(x - 4y) + 1$
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$0 > 4x - 27y + 1$
$4x - 27y + 1 < 0$
Nhân cả hai vế với -1:
$-(4x - 27y + 1) > 0$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Vậy không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm bất phương trình tương đương sau khi biến đổi đến bước $4x - 27y + 1 < 0$, ta có thể nhân cả hai vế với -1 để được $-4x + 27y - 1 > 0$, điều này không có trong các đáp án. Kiểm tra lại các bước biến đổi:
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$3x - 7x - y + 28y > 1$
$-4x + 27y > 1$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Nhân cả 2 vế với -1: $4x - 27y + 1 < 0$. Vậy không có đáp án nào phù hợp.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi bất phương trình $4x - 27y + 1 > 0$ thì nó tương đương với việc lấy bất phương trình $3x – y > 7(x – 4y) + 1$, chuyển vế và đổi dấu. Do đó đáp án A là đáp án gần đúng nhất. Dù sao thì đáp án A vẫn sai vì bất phương trình gốc tương đương với $4x - 27y + 1 < 0$ mà không phải $4x - 27y + 1 > 0$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị lớn nhất của $P = x - y$ trên miền nghiệm của hệ, ta thực hiện các bước sau:
1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $x + y \le 1$, $4x - y \le 2$, $x \ge 0$.
2. Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh này là giao điểm của các đường thẳng biên.
3. Tính giá trị của $P = x - y$ tại mỗi đỉnh.
4. Giá trị lớn nhất trong các giá trị tính được là giá trị lớn nhất của $P$.
Giải hệ phương trình:
$x + y = 1$ và $4x - y = 2$ => $5x = 3$ => $x = \frac{3}{5}$, $y = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Điểm $(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})$
$x + y = 1$ và $x = 0$ => $x = 0, y = 1$. Điểm $(0, 1)$
$4x - y = 2$ và $x = 0$ => $x = 0, y = -2$. Điểm $(0, -2)$
Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh $(0,0);(1/2,0);(3/5, 2/5); (0,1)$.
* $P(0,0)= 0 - 0 = 0$
* $P(1/2,0)= 1/2 - 0 = 1/2$
* $P(3/5, 2/5) = 3/5 - 2/5 = 1/5$
* $P(0,1) = 0 -1 = -1$
Giá trị lớn nhất của P là $\frac{1}{2}$
1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $x + y \le 1$, $4x - y \le 2$, $x \ge 0$.
2. Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh này là giao điểm của các đường thẳng biên.
3. Tính giá trị của $P = x - y$ tại mỗi đỉnh.
4. Giá trị lớn nhất trong các giá trị tính được là giá trị lớn nhất của $P$.
Giải hệ phương trình:
$x + y = 1$ và $4x - y = 2$ => $5x = 3$ => $x = \frac{3}{5}$, $y = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Điểm $(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})$
$x + y = 1$ và $x = 0$ => $x = 0, y = 1$. Điểm $(0, 1)$
$4x - y = 2$ và $x = 0$ => $x = 0, y = -2$. Điểm $(0, -2)$
Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh $(0,0);(1/2,0);(3/5, 2/5); (0,1)$.
* $P(0,0)= 0 - 0 = 0$
* $P(1/2,0)= 1/2 - 0 = 1/2$
* $P(3/5, 2/5) = 3/5 - 2/5 = 1/5$
* $P(0,1) = 0 -1 = -1$
Giá trị lớn nhất của P là $\frac{1}{2}$
