Câu hỏi:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x² + y > 0;

B. x² + 3y² = 2;

C. –x + y³ ≤ 0;

D. x – y < 1.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by < c$, $ax + by > c$, $ax + by \le c$, hoặc $ax + by \ge c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

A: $x^2 + y > 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $x^2$.
B: $x^2 + 3y^2 = 2$ là một phương trình, không phải bất phương trình và có bậc 2.
C: $–x + y^3 \le 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $y^3$.
D: $x – y < 1$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 KNTT Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất F_min của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = -x + y$, ta cần tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và xác định các đỉnh của miền nghiệm này.

$-2x + y \ge 2$
$y - x \le 4$
$x + 2y \ge 5$

Sau khi vẽ miền nghiệm, ta tìm được các giao điểm (đỉnh) của miền nghiệm.

Ta có các đỉnh của miền nghiệm là: $A(1, 4), B(1, 3), C(-1, 0)$

Tính giá trị của $F = -x + y$ tại các đỉnh:

$F(A) = -1 + 4 = 3$
$F(B) = -1 + 3 = 2$
$F(C) = -(-1) + 0 = 1$

Tuy nhiên, điểm C không thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ, vì vậy ta xét các giao điểm khác của các đường thẳng.

Giao điểm của $-2x+y=2$ và $y-x=4$ là $(-2,-2)$ không thỏa mãn $x+2y \ge 5$
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $x+2y=5$ là $(\frac{1}{5},\frac{12}{5})$. $F(\frac{1}{5},\frac{12}{5})= \frac{11}{5} = 2.2$
Giao điểm của $y-x=4$ và $x+2y=5$ là $(-1,3)$. $F(-1,3) = -(-1) + 3 = 4$
Ta thấy giá trị nhỏ nhất của F là 2 tại điểm B (1,3). Do đó, $F_{min} = 2$.

Câu 6:

Cho bất phương trình x + y ≤ 2 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

D. Bất phương trình (1) vô nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bất phương trình $x + y \leq 2$ có vô số nghiệm. Ví dụ, (0, 0), (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1) đều là nghiệm của bất phương trình này.
Do đó, khẳng định C là đúng.

Câu 7:

Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng rau cải và y sào đất trồng cà chua. Biết rằng người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng rau cải là 100 nghìn đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 50 nghìn đồng. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào mô tả các ràng buộc đối với x, y ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có các điều kiện sau:

$x \ge 0$ (diện tích trồng rau cải không âm)
$y \ge 0$ (diện tích trồng cà chua không âm)
Tổng chi phí không vượt quá 900 nghìn đồng: $100x + 50y \le 900$, tương đương $2x + y \le 18$

Vậy hệ bất phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 18\end{array} \right.$

Câu 8:

Cho hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, - \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị lớn nhất của $P = x - y$ trên miền nghiệm của hệ, ta thực hiện các bước sau:
1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $x + y \le 1$, $4x - y \le 2$, $x \ge 0$.
2. Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh này là giao điểm của các đường thẳng biên.
3. Tính giá trị của $P = x - y$ tại mỗi đỉnh.
4. Giá trị lớn nhất trong các giá trị tính được là giá trị lớn nhất của $P$.

Giải hệ phương trình:
$x + y = 1$ và $4x - y = 2$ => $5x = 3$ => $x = \frac{3}{5}$, $y = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Điểm $(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})$
$x + y = 1$ và $x = 0$ => $x = 0, y = 1$. Điểm $(0, 1)$
$4x - y = 2$ và $x = 0$ => $x = 0, y = -2$. Điểm $(0, -2)$
Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh $(0,0);(1/2,0);(3/5, 2/5); (0,1)$.
* $P(0,0)= 0 - 0 = 0$
* $P(1/2,0)= 1/2 - 0 = 1/2$
* $P(3/5, 2/5) = 3/5 - 2/5 = 1/5$
* $P(0,1) = 0 -1 = -1$
Giá trị lớn nhất của P là $\frac{1}{2}$

Câu 9:

Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\] có tập nghiệm là S. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

A. Với (0; 1) ta có: $0 - 1 = -1 \ngtr 1$ nên (0; 1) không thuộc S.
B. Với (0; -1) ta có: $0 - (-1) = 1 \ngtr 1$ nên (0; -1) không thuộc S.
C. Với $(\frac{1}{3}; 1)$ ta có: $\frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3} \ngtr 1$ nên $(\frac{1}{3}; 1)$ không thuộc S.
D. Với $(-\frac{1}{3}; 1)$ ta có: $-\frac{1}{3} - 1 = -\frac{4}{3} < 1$ và $\frac{1}{3}(-\frac{1}{3}) - 1 = -\frac{1}{9} - 1 = -\frac{10}{9} < 2$. Vậy $(-\frac{1}{3}; 1)$ không thuộc S.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 10:

Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:

Lời giải: