Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\) là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = -x + y$, ta cần tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và xác định các đỉnh của miền nghiệm này.
Ta có các đỉnh của miền nghiệm là: $A(1, 4), B(1, 3), C(-1, 0)$
Tính giá trị của $F = -x + y$ tại các đỉnh:
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $y-x=4$ là $(-2,-2)$ không thỏa mãn $x+2y \ge 5$
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $x+2y=5$ là $(\frac{1}{5},\frac{12}{5})$. $F(\frac{1}{5},\frac{12}{5})= \frac{11}{5} = 2.2$
Giao điểm của $y-x=4$ và $x+2y=5$ là $(-1,3)$. $F(-1,3) = -(-1) + 3 = 4$ Ta thấy giá trị nhỏ nhất của F là 2 tại điểm B (1,3). Do đó, $F_{min} = 2$.
- $-2x + y \ge 2$
- $y - x \le 4$
- $x + 2y \ge 5$
Ta có các đỉnh của miền nghiệm là: $A(1, 4), B(1, 3), C(-1, 0)$
Tính giá trị của $F = -x + y$ tại các đỉnh:
- $F(A) = -1 + 4 = 3$
- $F(B) = -1 + 3 = 2$
- $F(C) = -(-1) + 0 = 1$
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $y-x=4$ là $(-2,-2)$ không thỏa mãn $x+2y \ge 5$
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $x+2y=5$ là $(\frac{1}{5},\frac{12}{5})$. $F(\frac{1}{5},\frac{12}{5})= \frac{11}{5} = 2.2$
Giao điểm của $y-x=4$ và $x+2y=5$ là $(-1,3)$. $F(-1,3) = -(-1) + 3 = 4$ Ta thấy giá trị nhỏ nhất của F là 2 tại điểm B (1,3). Do đó, $F_{min} = 2$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị lớn nhất của $P = x - y$ trên miền nghiệm của hệ, ta thực hiện các bước sau:
1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $x + y \le 1$, $4x - y \le 2$, $x \ge 0$.
2. Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh này là giao điểm của các đường thẳng biên.
3. Tính giá trị của $P = x - y$ tại mỗi đỉnh.
4. Giá trị lớn nhất trong các giá trị tính được là giá trị lớn nhất của $P$.
Giải hệ phương trình:
$x + y = 1$ và $4x - y = 2$ => $5x = 3$ => $x = \frac{3}{5}$, $y = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Điểm $(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})$
$x + y = 1$ và $x = 0$ => $x = 0, y = 1$. Điểm $(0, 1)$
$4x - y = 2$ và $x = 0$ => $x = 0, y = -2$. Điểm $(0, -2)$
Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh $(0,0);(1/2,0);(3/5, 2/5); (0,1)$.
* $P(0,0)= 0 - 0 = 0$
* $P(1/2,0)= 1/2 - 0 = 1/2$
* $P(3/5, 2/5) = 3/5 - 2/5 = 1/5$
* $P(0,1) = 0 -1 = -1$
Giá trị lớn nhất của P là $\frac{1}{2}$
1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $x + y \le 1$, $4x - y \le 2$, $x \ge 0$.
2. Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh này là giao điểm của các đường thẳng biên.
3. Tính giá trị của $P = x - y$ tại mỗi đỉnh.
4. Giá trị lớn nhất trong các giá trị tính được là giá trị lớn nhất của $P$.
Giải hệ phương trình:
$x + y = 1$ và $4x - y = 2$ => $5x = 3$ => $x = \frac{3}{5}$, $y = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Điểm $(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})$
$x + y = 1$ và $x = 0$ => $x = 0, y = 1$. Điểm $(0, 1)$
$4x - y = 2$ và $x = 0$ => $x = 0, y = -2$. Điểm $(0, -2)$
Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh $(0,0);(1/2,0);(3/5, 2/5); (0,1)$.
* $P(0,0)= 0 - 0 = 0$
* $P(1/2,0)= 1/2 - 0 = 1/2$
* $P(3/5, 2/5) = 3/5 - 2/5 = 1/5$
* $P(0,1) = 0 -1 = -1$
Giá trị lớn nhất của P là $\frac{1}{2}$
