Câu hỏi:

Các số tự nhiên lẻ là \(11;\,\,13;\,\,15;\,\,...;\,\,\,97;\,\,99.\)

⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho 5 là: \(15;\,\,25;\,\,35;\,\,45;\,\,55;\,\,65;\,\,75;\,\,85;\,\,95.\) Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: \(15;\,\,21;\,\,...;\,\,93;\,\,99.\) Dãy trên có \(\frac{{99 - 15}}{6} + 1 = 15\) số.

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, có 5 số chia hết cho 9 là \(27;\,\,45;\,\,63;\,\,81;\,\,99.\) Như vậy, có 5 số là bội của 9.

Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Những số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 chính là những số chia hết cho 45. 

Như vậy chỉ có 1 số là bội của 45 là \(45.\)

Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố, ta được: \(45 = {3^2} \cdot 5.\)

Như vậy tổng số mũ của các lũy thừa là: \(2 + 1 = 3.\) Do đó ý d) là đúng.

Đánh giá phát biểu a)

Hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Theo định nghĩa của hình vuông, tất cả các cạnh của nó phải bằng nhau.

Do đó, AB = BC = CD = DA = 4 cm. Phát biểu này là *đúng*.

Đánh giá phát biểu b)

AC và BD là các đường chéo của hình vuông ABCD. Trong hình vuông, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. Chúng *không* song song với nhau. Phát biểu này là *sai*.

Đánh giá phát biểu c)

Mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng 90 độ, chứ không phải 60 độ. Phát biểu này là *sai*.

Đánh giá phát biểu d)

Phát biểu d) mô tả các bước để vẽ một hình vuông với cạnh 4cm. Các bước này là đúng và logic để xây dựng một hình vuông. Phát biểu này là *đúng*.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là $\overline{ab}$, trong đó $a$ và $b$ là các chữ số.

Khi thêm chữ số 1 vào trước số $\overline{ab}$, ta được số mới là $\overline{1ab}$.

Giá trị của số $\overline{1ab}$ là $100 + 10a + b$.

Giá trị của số $\overline{ab}$ là $10a + b$.

Vậy, số mới tăng thêm so với số ban đầu là $(100 + 10a + b) - (10a + b) = 100$.

Vậy số mới tăng thêm 100 đơn vị so với số ban đầu.

Ta có: \({3^2} = 9;\) \({3^3} = 27;\) \({3^5} = 243;\) \({3^6} = 729.\)

Vì \(25 < {3^n} < 260\) và \(n\) là số tự nhiên nên \(27 \le {3^n} \le 243\) hay \({3^3} \le {3^n} \le {3^5}.\)

Suy ra \(3 \le n \le 5\)

Vậy \(n \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) nên có 3 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số $\overline{3*}$ là hợp số nếu nó chia hết cho một số nào đó khác 1 và chính nó.

Ta xét các trường hợp:

• Nếu * = 0, $\overline{30}$ chia hết cho 2, 3, 5, 6, 10, 15. Vậy $\overline{30}$ là hợp số.


• Nếu * = 1, $\overline{31}$ là số nguyên tố.


• Nếu * = 2, $\overline{32}$ chia hết cho 2, 4, 8, 16. Vậy $\overline{32}$ là hợp số.


• Nếu * = 3, $\overline{33}$ chia hết cho 3, 11. Vậy $\overline{33}$ là hợp số.


• Nếu * = 4, $\overline{34}$ chia hết cho 2, 17. Vậy $\overline{34}$ là hợp số.


• Nếu * = 5, $\overline{35}$ chia hết cho 5, 7. Vậy $\overline{35}$ là hợp số.


• Nếu * = 6, $\overline{36}$ chia hết cho 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Vậy $\overline{36}$ là hợp số.


• Nếu * = 7, $\overline{37}$ là số nguyên tố.


• Nếu * = 8, $\overline{38}$ chia hết cho 2, 19. Vậy $\overline{38}$ là hợp số.


• Nếu * = 9, $\overline{39}$ chia hết cho 3, 13. Vậy $\overline{39}$ là hợp số.

Vậy có 8 chữ số thích hợp là 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.