Câu hỏi:

\(39 - 125:\left[ {\left( {{5^{11}} \cdot 16 + 9 \cdot {5^{11}}} \right):{5^{12}}} \right]\)

\( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot \left( {16 + 9} \right):{5^{12}}} \right]\)

\( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot 25:{5^{12}}} \right]\)

\( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot {5^2}:{5^{12}}} \right]\)

\( = 39 - {5^3}:{5^{11 + 2 - 12}}\)

\( = 39 - {5^3}:{5^1}\)

\( = 39 - {5^2}\)

\( = 39 - 25 = 14.\)

\(2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40\)

\( = 24 \cdot 53 + 24 \cdot 87 - 24 \cdot 40\)

\( = 24 \cdot \left( {53 + 87 - 40} \right)\)

\( = 24 \cdot 100\)

\( = 2\,\,400.\)

\(121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127\)

\(\left( {5x - 21} \right):4 = 127 - 121\)

\(\left( {5x - 21} \right):4 = 6\)

\(5x - 21 = 6 \cdot 4\)

\(5x - 21 = 24\)

\(5x = 24 + 21\)

\(5x = 45\)

\(x = 45:5\)

\(x = 9.\)

Vậy \(x = 9.\)

Chiều dài khu vườn có dạng hình chữ nhật là: \(4 \cdot 2 = 8\) (m).

Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn có dạng hình chữ nhật tương ứng chính là độ dài hai đường chéo của bồn hoa có dạng hình thoi.

Diện tích bồn hoa có dạng hình thoi là: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16\) (m2).

Số cây hoa cần mua là: \(16 \cdot 3 = 48\) (cây).

Số tiền cần dùng là: \(48 \cdot 25\,\,000 = 1\,\,200\,\,000\) (đồng).

Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng \(\overline {abcabc} \) và các vé dạng \(\overline {abcdef} \) mà \(\overline {abc} \ne \overline {def} \) (ví dụ 812650).

⦁ Xét vé thuộc dạng \(\overline {abcabc} .\)

Ta có: \(\overline {abcabc} = \overline {abc000} + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1001 = \overline {abc} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13.\)

Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)

⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là \(\overline {abcdef} \) và \(\overline {defabc} \) thành một cặp, tổng hai số này là: \(\overline {abcdef} + \overline {defabc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {def} + \overline {def} \cdot 1000 + \overline {abc} \)

\( = 1001 \cdot \overline {abc} + 1001 \cdot \overline {def} = 1001 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right) = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right)\,\,\, \vdots \,\,\,13.\)

Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).