Câu hỏi:

Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng \(\overline {abcabc} \) và các vé dạng \(\overline {abcdef} \) mà \(\overline {abc} \ne \overline {def} \) (ví dụ 812650).

⦁ Xét vé thuộc dạng \(\overline {abcabc} .\)

Ta có: \(\overline {abcabc} = \overline {abc000} + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1001 = \overline {abc} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13.\)

Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)

⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là \(\overline {abcdef} \) và \(\overline {defabc} \) thành một cặp, tổng hai số này là: \(\overline {abcdef} + \overline {defabc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {def} + \overline {def} \cdot 1000 + \overline {abc} \)

\( = 1001 \cdot \overline {abc} + 1001 \cdot \overline {def} = 1001 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right) = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right)\,\,\, \vdots \,\,\,13.\)

Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).

Tập hợp $H = \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}$ bao gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Ta xét các đáp án:

• Đáp án A: $H = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x} \right.$ là số chẵn và $\left. {x \le 10} \right\}.$ Điều này có nghĩa $x$ là số tự nhiên chẵn và $x$ nhỏ hơn hoặc bằng 10. Tập hợp này tương ứng với $H$.


• Đáp án B: $H = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x} \right.$ là số chẵn và $\left. {x < 10} \right\}.$ Điều này có nghĩa $x$ là số tự nhiên chẵn và $x$ nhỏ hơn 10. Tập hợp này không bao gồm số 10.


• Đáp án C: $H = \left\{ {x \in \mathbb{N}^{\rm{*}}|x} \right.$ là số chẵn và $\left. {x \le 10} \right\}.$ Ở đây $\mathbb{N}^{\rm{*}}$ là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Tuy nhiên, đề bài không yêu cầu điều này.


• Đáp án D: $H = \left\{ {x \in \mathbb{N}^{\rm{*}}|x < 10} \right\}$. Tập hợp này không bao gồm số 10 và cũng sử dụng $\mathbb{N}^{\rm{*}}$ không cần thiết.

Vậy đáp án đúng là A.

Số ban đầu: Số La Mã XIV có giá trị là \(10+(5-1)=14\).

Thêm \(X\) vào phía trước: Khi thêm \(X\) vào phía trước \(X I V\), số mới sẽ là \(X X I V\).

Giá trị của số mới: Số XXIV có giá trị là \(10+10+(5-1)=24\).

Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc là:

• Ngoặc tròn ()


• Ngoặc vuông []


• Ngoặc nhọn {}

Do đó, đáp án đúng là C.\(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\)