Câu hỏi:

Ta có: \({3^2} = 9;\) \({3^3} = 27;\) \({3^5} = 243;\) \({3^6} = 729.\)

Vì \(25 < {3^n} < 260\) và \(n\) là số tự nhiên nên \(27 \le {3^n} \le 243\) hay \({3^3} \le {3^n} \le {3^5}.\)

Suy ra \(3 \le n \le 5\)

Vậy \(n \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) nên có 3 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số $\overline{3*}$ là hợp số nếu nó chia hết cho một số nào đó khác 1 và chính nó.

Ta xét các trường hợp:

• Nếu * = 0, $\overline{30}$ chia hết cho 2, 3, 5, 6, 10, 15. Vậy $\overline{30}$ là hợp số.


• Nếu * = 1, $\overline{31}$ là số nguyên tố.


• Nếu * = 2, $\overline{32}$ chia hết cho 2, 4, 8, 16. Vậy $\overline{32}$ là hợp số.


• Nếu * = 3, $\overline{33}$ chia hết cho 3, 11. Vậy $\overline{33}$ là hợp số.


• Nếu * = 4, $\overline{34}$ chia hết cho 2, 17. Vậy $\overline{34}$ là hợp số.


• Nếu * = 5, $\overline{35}$ chia hết cho 5, 7. Vậy $\overline{35}$ là hợp số.


• Nếu * = 6, $\overline{36}$ chia hết cho 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Vậy $\overline{36}$ là hợp số.


• Nếu * = 7, $\overline{37}$ là số nguyên tố.


• Nếu * = 8, $\overline{38}$ chia hết cho 2, 19. Vậy $\overline{38}$ là hợp số.


• Nếu * = 9, $\overline{39}$ chia hết cho 3, 13. Vậy $\overline{39}$ là hợp số.

Vậy có 8 chữ số thích hợp là 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.

Gọi độ dài cạnh bên của hình thang cân là $x$ (cm). Vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, ta có tổng độ dài hai cạnh bên là $2x$.

Tổng độ dài của đoạn dây nhôm là 50 cm, nên ta có phương trình: $22 + 16 + 2x = 50$.

Giải phương trình:

$38 + 2x = 50$

$2x = 50 - 38$

$2x = 12$

$x = 6$.

Vậy độ dài cạnh bên của hình thang cân là 6 cm.

\(39 - 125:\left[ {\left( {{5^{11}} \cdot 16 + 9 \cdot {5^{11}}} \right):{5^{12}}} \right]\)

\( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot \left( {16 + 9} \right):{5^{12}}} \right]\)

\( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot 25:{5^{12}}} \right]\)

\( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot {5^2}:{5^{12}}} \right]\)

\( = 39 - {5^3}:{5^{11 + 2 - 12}}\)

\( = 39 - {5^3}:{5^1}\)

\( = 39 - {5^2}\)

\( = 39 - 25 = 14.\)

\(2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40\)

\( = 24 \cdot 53 + 24 \cdot 87 - 24 \cdot 40\)

\( = 24 \cdot \left( {53 + 87 - 40} \right)\)

\( = 24 \cdot 100\)

\( = 2\,\,400.\)