Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Cường lấy ra đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) , với \(P\left( A \right)=0,8\), \(P\left( B \right)=0,65\), \(P\left( A\bar{B} \right)=0,55\). Tính \(P\left( \bar{A}B \right)\).

Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61%\), số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39%\). Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là \(93%\), \(82%\). Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:

\({{A}_{1}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;

\({{A}_{2}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;

\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) , với \(P\left( A \right)=0,8\), \(P\left( B \right)=0,65\), \(P\left( A\bar{B} \right)=0,55\). Tính \(P\left( \bar{A}B \right)\).

Mỗi hộp đụng 12 bóng đèn, các bóng đèn trong cùng hộp thì cùng màu. Số hộp đựng bóng đèn màu xanh nhiều gấp 9 lần số hộp đựng bóng đèn màu vàng. Trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng, mỗi hộp đựng bóng đèn màu vàng có 2 bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra hai bóng đèn từ một hộp bất kì, tính xác xuất để lấy ra hai bóng đèn màu xanh, biết cả hai bóng đều bị hỏng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một phân xưởng của nhà máy phân bón A có 10 máy trộn phân bón hoạt động một cách độc lập với nhau. Nhân viên bảo trì của nhà máy xác định rằng lúc nào cũng sẽ có đúng 2 máy hỏng để bảo trì. Tìm xác suất để máy thứ nhất không hỏng. Biết rằng xác suất hỏng của các máy là như nhau và bằng \(0,1\). 

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Xác suất của biến cố \(B\), tính trong điều kiện biết rằng biến cố \(A\) đã xảy ra, được gọi là xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) kí hiệu là:

Cho hai biến cố \(A,B\) có xác suất \(P \left( A \right)=0,4;\,P \left( B \right)=0,6;\,\,P \left( AB \right)=0,2\). Tính xác suất \(P \left( A|B \right)\).

Cho hai biến cố A, B thỏa mãn \(P\left( A \right)=\frac{2}{5},P\left( B|A \right)=\frac{1}{3}\)và \(P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{1}{4}\). Tính \(P\left( B\overline{A} \right)\).

Bạn Thuỷ lần lượt bỏ một cách ngẫu nhiên 8 viên bị cùng loại vào 3 chiếc hộp màu xanh, đỏ, vàng. Mỗi hộp có thể chứa từ 0 đến 8 viên bị. Tính xác suất của biến cố có một hộp chứa 4 viên bị, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Khảo sát thị trường có \(22,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) khách hàng sử dụng sản phẩm \(X,50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) dùng sản phẩm \(Y\), \(36,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) trong số người dùng sản phẩm \(Y\) có dùng sản phẩm \(X\). Tìm xác suất một người dùng sản phẩm Y , biết rằng người đó không dùng sản phẩm \(X\).

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là \(8.000\), trong số đó có \(1.200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có \(6.800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong \(1.200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(70%\) số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong \(6.800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(5%\) số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho A và B là hai biến cố. \(P(A) = 0,7, P(B|A) = 0,9.\) Tính \(P(AB).\)

Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.

Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.

Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có \(6\)viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên \(1\) viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm \(1\) viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

Cho \(P(A) = \frac{2}{5}\), \(P(B|A) = \frac{1}{4}\). Giá trị của \(P(B \cap A)\) là:

Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60%, 40% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là \(\frac{a}{b}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T=\frac{1}{2}a+b\) bằng bao nhiêu ?

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P(B)=0,6 ; P(A \mid B)=0,75 ; P(A \mid \bar{B})=0,5\). Khi đó \(P(A)\) bằng:

Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và B là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Giá trị biểu thức \(P(B) \cdot P(A|B) + P(\bar{B}) \cdot P(A|\bar{B})\) bằng:

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ.