Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa \(24\) g hương liệu, \(9\) lít nước và \(210\) g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30\) g đường, \(1\) lít nước và \(1\) g hương liệu; pha chế \(1\) lít nước táo cần \(10\) g đường, \(1\) lít nước và \(4\) g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm thưởng. Đội A pha chế được \(a\) lít nước cam và \(b\) lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Tính \(a-b\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế \(\left( x\ge 0;\,y\ge 0 \right)\).
Để pha chế \(x\) lít nước cam cần \(30x\) g đường, \(x\) lít nước và \(x\) g hương liệu.
Để pha chế \(y\) lít nước táo cần \(10y\) g đường, \(y\) lít nước và \(4y\) g hương liệu.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{matrix}
\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 30x+10y\le 210 \\ x+y\le 9 \\ \end{matrix} \\ x+4y\le 24 \\ \end{matrix} \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \\ y\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\) (*)
Số điểm đạt được khi pha \(x\) lít nước cam và \(y\) lít nước táo là
\(M\left( x;y \right)=60x+80y\).
Bài toán trở thành tìm \(x,y\) để \(M\left( x;y \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Miền nghiệm là ngũ giác \(ABCDE\) với tọa độ các điểm: \(A\left( 4;5 \right)\), \(B\left( 6;3 \right)\), \(C\left( 7;0 \right)\), \(D\left( 0;0 \right)\), \(E\left( 0;6 \right)\).
\(M\left( x;y \right)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm nên thay tọa độ các điểm vào biểu thức \(M\left( x;y \right)\) ta được:
\(M\left( 4;5 \right)=640\); \(M\left( 6;3 \right)=600\), \(M\left( 7;0 \right)=420\),
\(M\left( 0;0 \right)=0\), \(M\left( 0;6 \right)=480\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(M\left( x;y \right)\) bằng \(640\) khi \(x=4;\,y=5\) suy ra \(a=4;\,b=5\).
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều là tài liệu ôn tập thiết yếu, hỗ trợ học sinh lớp 10 củng cố các kiến thức trọng tâm như hàm số bậc nhất và bậc hai, phương trình và bất phương trình, cùng các khái niệm căn bản về hình học. Với hệ thống câu hỏi phong phú và bám sát chương trình, đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết bài toán một cách hiệu quả, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng.
Câu hỏi liên quan
Biết hiệu điện thế UNM = 20 V. Hỏi đẳng thức nào dưới đây chắc chắn đúng?
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Lifelong learning is the ongoing, voluntary, and self-motivated pursuit of knowledge for personal or professional development (Knowles, 2020). [II] This concept emphasizes that learning does not stop after formal education, but rather continues throughout an individual's life, adapting to changing circumstances and needs. [III] In today’s fast-paced world, where technology and job markets evolve rapidly, lifelong learning has become increasingly essential. [IV]
One of the primary benefits of lifelong learning is its ability to enhance employability. Individuals who engage in continuous education are more likely to keep their skills relevant and competitive in the job market. According to a report by the World Economic Forum (2021), over 50% of employees will need reskilling due to technological advancements in the coming years. Lifelong learners are better equipped to adapt to these changes, making them more attractive candidates for employers.
Moreover, lifelong learning contributes to personal fulfillment and mental well-being. Engaging in new learning experiences can stimulate the brain, foster creativity, and improve cognitive function. Research indicates that individuals who pursue learning opportunities throughout their lives tend to report higher levels of happiness and life satisfaction (Smith & Johnson, 2019). Whether it is taking a course, learning a new language, or picking up a new hobby, the process of acquiring knowledge can be enriching and enjoyable.
In addition, lifelong learning promotes social engagement and community involvement. Participating in educational programs or community workshops can foster connections with others who share similar interests. This social aspect of learning can enhance one's sense of belonging and support networks, which are crucial for mental health (Jones, 2022).
Overall, lifelong learning is not just an individual responsibility; it requires support from educational institutions, employers, and communities to create an environment conducive to continuous education. By fostering a culture of learning, society can better prepare individuals for the challenges of the future and ensure that everyone has the opportunity to thrive.
(Adapted from The Importance of Lifelong Learning by Knowles, Smith, Johnson, and others)
Where in paragraph I does the following sentence best fit?
Lifelong learning encourages individuals to embrace new skills and knowledge throughout their lives.
Sinh trưởng thứ cấp ở cây thân gỗ là gia tăng về chiều nào?
Có bao nhiêu phát biểu đúng khi nói về quá trình trao đổi chất ở sinh vật?
(1) Chuyển hóa các chất ở tế bào được thực hiện qua quá trình tổng hợp và phân giải các chất.
(2) Chuyển hóa các chất luôn đi kèm với giải phóng năng lượng.
(3) Trao đổi chất ở sinh vật gồm quá trình trao đổi chất giữa cơ thể với môi trường và chuyển hóa các chất diễn ra trong tế bào.
(4) Tập hợp tất cả các phản ứng diễn ra trong và ngoài cơ thể được gọi là quá trình trao đổi chất.
Những thiết bị nào sau là thiết bị số?
Trong một khu rừng nhiệt đới có các cấp độ tổ chức nào dưới đây?
Trong chăn nuôi có loại chất thải nào?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Heirloom Moments™: Family Traditions Reimagined for the Quantum Age
The revolutionary technology transforms how families (1)_________ across generations. Our (2)_________ creates unforgettable experiences for everyone.
Families (3)_________ our service report stronger connections with distant relatives. We send photos (4)_________ grandparents through our secure platform.
When it comes to preserving memories, Heirloom Moments™ (5)_________ the cake! We encourage you to start your family's digital legacy today.
Visit our website or call us today (6)_________ more about how Heirloom Moments™ can help your family stay connected across time and space!
Protein có mấy bậc cấu trúc?
Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá \(142\) triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được \(20\) triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được \(3\) triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
Điểm khác biệt cơ bản giữa hai giai đoạn của phong trào Cần Vương là gì?
Số đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị hàm số là?
“Lúc bấy giờ, tôi vụt có một cảm giác rất lạ: cái bóng anh xe, người đầy cát bụi kia, nhìn từ phía sau, bỗng to dần ra. Anh càng bước tới, cái bóng càng to thêm, phải ngước lên mới nhìn thấy được, và dần dần cơ hồ biến thành một sức nặng đè lên người tôi đến nỗi làm cho cái 'thằng tôi nhỏ nhen', che giấu dưới lần áo da, như muốn lòi ra ngoài.”
(Lỗ Tấn, Mẩu chuyện nhỏ)
Cảm giác mà nhân vật "tôi" trải qua trong đoạn văn là gì?
Đặc trưng cơ bản của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư là
Trong trường hợp dưới đây, nhà sản xuất đã thực hiện hoạt động gì của kinh tế?
"Công ty X chuyên sản xuất về bánh bao, trong quá trình tạo ra thành phẩm, nhà sản xuất đã chia các yếu tố như nhân bánh, vỏ bánh và hộp bánh cho các đơn vị sản xuất khác nhau".
Anh H có ý định thành lập doanh nghiệp tư nhân kinh doanh máy rửa tay tự động. Khi anh đến Sở kế hoạch và đầu tư tỉnh P để đăng kí thành lập doanh nghiệp thì được chị E (chuyên viên phòng Đăng kí doanh nghiệp) thông tin rằng: Hạn mức đăng kí kinh doanh máy rửa tay năm 2021 đã hết nên không thể duyệt hồ sơ của anh H. Chị E đã không thực hiện tốt trách nhiệm trong lĩnh vực nào của Hiến pháp?
Tình hình chính trị ở các nước Đông Nam Á sau chiến tranh thế giới thứ nhất có điểm chung nào?
Khẳng định nào sau đây đúng?
Giới hạn \(L=\lim \frac{3 n-1}{n+2}\) bằng