Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa \(24\) g hương liệu, \(9\) lít nước và \(210\) g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30\) g đường, \(1\) lít nước và \(1\) g hương liệu; pha chế \(1\) lít nước táo cần \(10\) g đường, \(1\) lít nước và \(4\) g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm thưởng. Đội A pha chế được \(a\) lít nước cam và \(b\) lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Tính \(a-b\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế \(\left( x\ge 0;\,y\ge 0 \right)\).
Để pha chế \(x\) lít nước cam cần \(30x\) g đường, \(x\) lít nước và \(x\) g hương liệu.
Để pha chế \(y\) lít nước táo cần \(10y\) g đường, \(y\) lít nước và \(4y\) g hương liệu.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{matrix}
\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 30x+10y\le 210 \\ x+y\le 9 \\ \end{matrix} \\ x+4y\le 24 \\ \end{matrix} \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \\ y\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\) (*)
Số điểm đạt được khi pha \(x\) lít nước cam và \(y\) lít nước táo là
\(M\left( x;y \right)=60x+80y\).
Bài toán trở thành tìm \(x,y\) để \(M\left( x;y \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Miền nghiệm là ngũ giác \(ABCDE\) với tọa độ các điểm: \(A\left( 4;5 \right)\), \(B\left( 6;3 \right)\), \(C\left( 7;0 \right)\), \(D\left( 0;0 \right)\), \(E\left( 0;6 \right)\).
\(M\left( x;y \right)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm nên thay tọa độ các điểm vào biểu thức \(M\left( x;y \right)\) ta được:
\(M\left( 4;5 \right)=640\); \(M\left( 6;3 \right)=600\), \(M\left( 7;0 \right)=420\),
\(M\left( 0;0 \right)=0\), \(M\left( 0;6 \right)=480\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(M\left( x;y \right)\) bằng \(640\) khi \(x=4;\,y=5\) suy ra \(a=4;\,b=5\).
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều là tài liệu ôn tập thiết yếu, hỗ trợ học sinh lớp 10 củng cố các kiến thức trọng tâm như hàm số bậc nhất và bậc hai, phương trình và bất phương trình, cùng các khái niệm căn bản về hình học. Với hệ thống câu hỏi phong phú và bám sát chương trình, đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết bài toán một cách hiệu quả, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng.
Câu hỏi liên quan
Công dân có nghĩa vụ gì trong việc thực hiện pháp luật về thuế
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer.
Global Issues: Gender Equality and Women’s Empowerment
Gender equality means that men and women have equal power and equal opportunities for financial independence, education, and personal development. Women's empowerment is a critical aspect of achieving gender equality. It includes increasing a woman's sense of self-worth, her decision-making power, her access to opportunities and resources, her power and control over her own life inside and outside the home, and her ability to effect change. Yet gender issues are not focused on women alone, but on the relationship between men and women in society. The actions and attitudes of men and boys play an essential role in achieving gender equality.
Education is a key area of focus. Although the world is making progress in achieving gender parity in education, girls still make up a higher percentage of out-of-school children than boys. Approximately one quarter of girls in the developing world do not attend school. Typically, families with limited means who cannot afford costs such as school fees, uniforms, and supplies for all of their children will prioritize education for their sons. Families may also rely on girls' labor for household chores, carrying water, and childcare, leaving limited time for schooling. But prioritizing girls' education provides perhaps the single highest return on investment in the developing world. An educated girl is more likely to postpone marriage, raise a smaller family, have healthier children, and send her own children to school. She has more opportunities to earn an income and to participate in political processes, and she is less likely to become infected with HIV.
Women's health and safety is another important area. HIV/AIDS is becoming an increasingly impactful issue for women. This can be related to women having fewer opportunities for health education, unequal power in sexual partnership, or as a result of gender-based violence. Maternal health is also an issue of specific concern. In many countries, women have limited access to prenatal and infant care, and are more likely to experience complications during pregnancy and childbirth. This is a critical concern in countries where girls marry and have children before they are ready; often well before the age of 18. Quality maternal health care can provide an important entry point for information and services that empower mothers as informed decision-makers concerning their own health and the health of their children.
A final area of focus in attaining gender equality is women's economic and political empowerment. Though women comprise more than 50% of the world's population, they only own 1% of the world's wealth. Throughout the world, women and girls perform long hours of unpaid domestic work. In some places, women still lack rights to own land or to inherit property, obtain access to credit, earn income, or to move up in their workplace, free from job discrimination. At all levels, including at home and in the public arena, women are widely underrepresented as decision-makers. In legislatures around the world, women are outnumbered 4 to 1, yet women's political participation is crucial for achieving gender equality and genuine democracy.
Which of the following is NOT mentioned as a cause of HIV/AIDS for women?
Một vật có khối lượng 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính 50cm, với tốc độ dài 5m/s. Lực hướng tâm tác dụng vào vật là
Đâu không là biểu hiện của tiêu dùng?
Cơ quan thoát hơi nước chủ yếu ở cây là
Cơ cấu dân số theo giới là tương quan giữa yếu tố nào?
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Lifelong learning is the ongoing, voluntary, and self-motivated pursuit of knowledge for personal or professional development (Knowles, 2020). [II] This concept emphasizes that learning does not stop after formal education, but rather continues throughout an individual's life, adapting to changing circumstances and needs. [III] In today’s fast-paced world, where technology and job markets evolve rapidly, lifelong learning has become increasingly essential. [IV]
One of the primary benefits of lifelong learning is its ability to enhance employability. Individuals who engage in continuous education are more likely to keep their skills relevant and competitive in the job market. According to a report by the World Economic Forum (2021), over 50% of employees will need reskilling due to technological advancements in the coming years. Lifelong learners are better equipped to adapt to these changes, making them more attractive candidates for employers.
Moreover, lifelong learning contributes to personal fulfillment and mental well-being. Engaging in new learning experiences can stimulate the brain, foster creativity, and improve cognitive function. Research indicates that individuals who pursue learning opportunities throughout their lives tend to report higher levels of happiness and life satisfaction (Smith & Johnson, 2019). Whether it is taking a course, learning a new language, or picking up a new hobby, the process of acquiring knowledge can be enriching and enjoyable.
In addition, lifelong learning promotes social engagement and community involvement. Participating in educational programs or community workshops can foster connections with others who share similar interests. This social aspect of learning can enhance one's sense of belonging and support networks, which are crucial for mental health (Jones, 2022).
Overall, lifelong learning is not just an individual responsibility; it requires support from educational institutions, employers, and communities to create an environment conducive to continuous education. By fostering a culture of learning, society can better prepare individuals for the challenges of the future and ensure that everyone has the opportunity to thrive.
(Adapted from The Importance of Lifelong Learning by Knowles, Smith, Johnson, and others)
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
Thành phần nào sau đây không thuộc sơ đồ khối hệ thống nhiên liệu dùng bộ chế hòa khí ở động cơ xăng?
Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng vai trò của du lịch đối với việc bảo tồn di tích lịch sử và di sản văn hóa?
Cho \(A=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\},\,B=\left\{ 2;3;4;5;6 \right\}.\)
Tập hợp \(\left( A\backslash B \right)\cup \left( B\backslash A \right)\) bằng
Ở người và động vật, chức năng bảo vệ cơ thể chống lại các tác nhân gây bệnh do đâu?
Trong nguyên tử, khối lượng một hạt electron và một hạt proton lần lượt là 9,11.10\(^{-28}\) g và 1,673.10\(^{-24}\) g. Hỏi khối lượng của một hạt proton gấp bao nhiêu lần khối lượng một hạt electron?
Biết rằng gia đình cô Xuân có hai người con. Tính xác suất 2 người con đều là gái, biết rằng có ít nhất 1 người là con gái.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2-t \\ y=1+2t \\ z=3t \\\end{array} \right.\) và các điểm \(A(-1;2;3)\); \(B(0;1;2)\). Mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(d\) và song song \(AB\) có phương trình là:
Nguyên tử K có Z = 19. Cấu hình electron của K là
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence(s) that best complete(s) each of the following exchanges.
Lucky: “________________________”
David: “Oh, about 25 minutes usually.”
Vi sinh vật A có khả năng sinh trưởng ở nhiệt độ từ 15°C đến 45°C, sinh trưởng tối ưu ở 30 – 35°C. Chúng thuộc nhóm vi sinh vật nào dưới đây?
Nhận thức lịch sử là gì?
Miền không bị tô màu trong hình vẽ (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Đâu là ý đúng: Tiêu chí thứ hai trong đánh giá công nghệ là gì?