Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho \({{d}_{1}}:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3-t \\  & z=0 \\ \end{align} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}\).

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm \(M\left( 1;2;-2 \right)\) và vật quan sát đặt ở điểm \(N\left( -2;0;2 \right)\). Một tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm \(O\left( 0;0;0 \right)\), bán kính bằng 4 và đặt trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\). Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người đó là \(D\left( a;b;c \right)\). Tính \(a.b+c\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\),  cho \(M\left( 1;-3;4 \right)\),  đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \((P):x+2y-2z+2=0\) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm \(M(2;-1;5)\) và nhận vectơ \(\vec{u} = (2;3;1)\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian \(Oxyz\), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( 21,35,50 \right)\), biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là 4 km. Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí \(I\left( 21,35,50 \right)\) đến vị trí \(A\left( 5121;658;0 \right)\). Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng \(IA\) sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}\) và 2 điểm \(A\left( -2;1;1 \right)\), \(B\left( -3;-1;2 \right)\).

Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) (với \(c>0\)) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) sao cho \(\Delta MAB\) có diện tích bằng \(3\sqrt{5}\). Khi đó, tổng a + b + c bằng bao nhiêu ?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều độ dài cạnh bằng \(6\sqrt{3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và \(BC\) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-3z-4=0\) và điểm \(A\left( 1;-2;-3 \right).\) Phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\),  đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=1+2t  \\   y=2-2t  \\   z=-3-3t  \\\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{2}\) và d': \(\frac{x+1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{1}\). Góc giữa d và d' bằng:

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng \((\alpha) : x + 2y - 2z + 3 = 0.\) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;1;-5)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+6z-5=0\) và điểm \(A\left( 2;-3;1 \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là:

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A(5;~0;~5)\) ngang qua vị trí \(B(10;~10;~3)\) và tiếp đất tại vị trí \(M(a;~b;~0).\) Giá trị của \(a+b\) bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho \({{d}_{1}}:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3-t \\  & z=0 \\ \end{align} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\). Tính \(\cos in\) của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian \(Oxyz\). Tính \(\cos in\) của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ \(A(0;0;0)\) đến sân bay B tại tọa độ \(B(760;120;10)\) (đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính 100 km, với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ \(O(380;60;0)\). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành quãng đường trong 1 giờ 25 phút (85 phút).