Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A(5;~0;~5)\) ngang qua vị trí \(B(10;~10;~3)\) và tiếp đất tại vị trí \(M(a;~b;~0).\) Giá trị của \(a+b\) bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1 \\  & y=2+3t \\  & z=5-t \\ \end{align} \right.;\text{ }\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Véctơ chỉ phương của \(d\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm \(M(2;-1;5)\) và nhận vectơ \(\vec{u} = (2;3;1)\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian \(O x y z\), cho hai đường thẳng \(\Delta_1: \frac{x+24}{3}=\frac{y-25}{4}=\frac{z}{-5}\) và \(\Delta_2: \frac{x-26}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) bằng \(\alpha\) độ. Khi đó, giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng \((\alpha) : x + 2y - 2z + 3 = 0.\) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;1;-5)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{2}\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(0;-1;4)\) và nhận vectơ.\(\overrightarrow{{u}} = (3;-1;5)\) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của \(d\)?

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\begin{cases} x = 2+t \\ y = -1+3t \\ z = 2t \end{cases} (t \in \mathbb{{R}})\) là:

Trong không gian \(Oxyz\). Tính \(\cos in\) của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng đi qua \(M\left( 1;2;1 \right)\) và \(N\left( 3;1;-2 \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), tính góc giữa đường thẳng \(\text{d}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=2+t  \\    y=-2+t  \\    z=1  \\ \end{array} \right.\) và đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=2+2s  \\    y=-1+2s  \\    z=1+s.  \\ \end{array} \right.\)  (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( 0;0;0 \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( 222;565;8 \right)\), chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 91;75;0 \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là \(M\left( a;b;c \right)\). Khi đó \(a+b+c\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \({Oxyz}\), phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({A( 2;0;-1 )}\) và vuông góc với mặt phẳng \({( P )\colon 2x-y+z+3=0}\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M (1;-1;-1)\) và \(N(5;5;1)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( 1,2,3 \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 3,-4,2 \right)\) với tốc độ \(5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}\).

Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ \(A(0;0;0)\) đến sân bay B tại tọa độ \(B(760;120;10)\) (đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính 100 km, với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ \(O(380;60;0)\). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành quãng đường trong 1 giờ 25 phút (85 phút).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; -3; 5) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\)(2;-1;1) là:

Trong không gian \(Oxyz\),  cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}\).

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?