Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( 2;4 \right)\), \(B\left( 1;1\right)\). Biết \(M\left( a;b \right)(a<0)\) là điểm nằm trong mặt phẳng \(Oxy\) thoả mãn tam giác \(ABM\) vuông cân tại \(B\). Tính giá trị \(T=3a+4b\).

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \).

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{IJ}\), khi đó \(k=\) ?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( -1;3 \right)\), \(B\left( 3;5 \right)\), \(C\left( 4;1 \right)\).

Một công ty điện lực muốn lắp đặt một đường dây điện cao áp mới để cung cấp điện cho một khu dân cư mới. Họ đã xác định được hai cột điện A và B sẽ được lắp đặt tại các vị trí có tọa độ \(A\left( 2;\,3 \right);\,B\left( 62;\,83 \right)\) trên bản đồ (đơn vị mét). Nhà ông An ở vị trí \(C\left( -60;\,87 \right)\) cần đấu nối đường điện trên bằng dây điện 3 pha. Hỏi số tiền (triệu đồng) ít nhất mà ông An phải trả khi mua dây điện 3 pha ? Biết giá dây điện 3 pha ông An phải mua là \(25\) ngàn đồng/ mét.

Cho tam giác ABC đều. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) là

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách giữa hai đảo.

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\vec{a}=\left( -1;3 \right)\), \(\vec{b}=\left( 5;-7 \right)\). Tọa độ vectơ \(3\vec{a}-2\vec{b}\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( 2;7 \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng \(AB\) là:

Có hai tầu điện ngầm A và B cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình của ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau xuất phát t giờ (\(t\ge 0\)) vị trí của tầu A được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{align}  & x=3+36t  

 & y=-7+8t  \end{align} \right.\), vị trí của tầu B có tọa độ \(\left( 2+8t;6-36t \right)\). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

a) Trong mặt phẳng \(\text{Oxy}\)cho \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-4 \right),\overrightarrow{b}=\left( -5;1 \right)\). Tìm toạ độ vec tơ   \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0 \right)\) là vec tơ đơn vị của trục \(Ox\)

b) Cho \(\Delta ABC\) biết \(AB:3x+2y+5=0\), \(AC:x-y=0\), \(BC:4x-3y+2025=0\). Viết phương trình đường cao của \(\Delta ABC\) xuất phát từ đỉnh \(A\).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho các điểm \(A(-4;1)\), \(B(2;4)\), \(C(2;-2)\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( 1\,;\,1 \right),\) \(B\left( 2\,;\,-5 \right),\) \(C\left( 4\,;\,0 \right)\) và \(O\) là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm \(M\) biết \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(M\left( 1;-2 \right),\,N\left( 3;0 \right),\,P\left( 1;1 \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{MN}-3\overrightarrow{MP}\) có tọa độ là:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( 1;-2 \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng\(AB\), với \(A\in Ox\), \(B\in Oy\). Tìm tọa độ hai điểm \(A,B.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A(1;-2)\), \(B(2;3)\), \(C(-1;-2)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là:

Trong mp Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 2;1 \right)\), \(\vec{b}=\left( 2;3\right)\). Tìm tọa độ của \(\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}\).

Cho hai vectơ \(\vec{a}(20;6);\vec{b}(1;-9)\). Tọa độ vectơ \(\vec{b}-\vec{a}\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec{a}=\left( -1;2 \right)\), \(\vec{b}=\left( 3;-2 \right)\). Tọa độ của \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}\) bằng

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( -2;\,5 \right),\,\,\overrightarrow{b}=\left( -1;\,3 \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)?