Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( 1;1 \right),B\left( 3;2\right),C\left( 6;5 \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) để \(ABCD\) là hình bình hành.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;1),B(1;3)\). Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

Từ hai điểm phân biệt \(A,\,B\). Xác định được bao nhiêu vectơ khác \(\vec{0}\)?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,BC=a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là

Cho tam giác \(ABC\). Có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh \(A,B,C\)?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( 1;-4 \right)\) và \(B\left( 2;-1 \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là:

Cho hình thoi \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai điểm phân biệt \(A,B\). Điều kiện cần và đủ để điểm \(I\) là trungđiểm của đoạn thẳng \(AB\) là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 6. Độ dài của vectơ \(\vec{u} = \vec{AB} + \vec{AC}\) bằng bao nhiêu?

Có hai con tàu \(A\) và \(B\) cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km). Sau khi xuất phát \(t\) (giờ) \(\left( t\ge 0 \right)\), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=3-35t  \\   y=-4+25t  \\\end{array} \right.\) còn vị trí của tàu \(B\) có tọa độ là \(N\left( 4-30t;3-40t \right)\). Hỏi khi hai tàu gần nhau nhất thì cách nhau bao nhiêu km? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-1 \right)\), \(\overrightarrow{b}=\left( -3;4 \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho G là trọng tâm \(\triangle{ABC}\) và điểm M tùy ý. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow{OM}=3\vec{i}+4\vec{j}\). Tọa độ của điểm \(M\) là

Cho hình bình hành \(ABCD\) như hình bên dưới. Vectơ nào sau đây bằng với vectơ \(\overrightarrow{AD}\)?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( 1;-3 \right);B\left( 4;2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là:

Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\) Khẳng định nào sau đây là sai?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A\left( -4;1 \right)\), \(B\left(5;4 \right)\), \(C\left( -7;0 \right)\).Điểm \(M\) di chuyển trên trục \(Oy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right| +3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho \(\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}\). Khi đó tọa độ vectơ \(\vec{a}\) là

Cho tam giác \(\vartriangle \text{ABC}\) có \(\text{AB}=4;\text{AC}=5\), góc A bằng \({{60}^{\circ }}\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 2;1 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 3;-6 \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng

Cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Với điểm \(M\) bất kỳ, ta luôn có: