Cho tam giác \(\vartriangle \text{ABC}\) có \(\text{AB}=4;\text{AC}=5\), góc A bằng \({{60}^{\circ }}\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\) bằng

Nếu \(MNPQ\) là một hình bình hành thì ta có

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Cho hình thoi \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) và \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=-3\overrightarrow{MC}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec{a}=4\vec{j}-\vec{i}\). Tọa độ vectơ \(\vec{a}\) là:

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(AB=5\), \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC} \right|\). (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Phát biểu nào nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 4;3\right)\) và \(\vec{b}=\left( 1;7 \right)\). Tính góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

Trong mp Oxy, cho ba điểm \(A\left( 1;1 \right),B\left( 3;2 \right),C\left(6;5 \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) để \(ABCD\) là hình bình hành.

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN và G là trọng tâm tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm các điểm \(\text{A}\text{,B}\text{,C}\) có trong hình bên. Tọa độ trọng tâm của tam giác \(\Delta ABC\) là.

Cho ba điểm \(A,B,C\) như hình vẽ.

Biết rằng \(k\) là số thực thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CB}\). Tìm \(k\).

Cho ba điểm \(A,B,C\) phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Có một ao cá có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với chiều dài \(AD=100\text{ }m,\) chiều rộng \(AB=50m\). Trong ao có một cái chòi ở vị trí điểm \(M\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) là \(5\,m\), khoảng cách từ \(M\) đến \(AD\) là \(10\,m\). Người ta muốn làm một cây cầu đi qua \(M\) và nối với hai bờ \(AB\) và \(AD\) tạo thành một tam giác vuông cân \(AEF\).

a) Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) có điểm \(O\) trùng với điểm \(A\) , các tia \(Ox,Oy\) tương ứng trùng với các tia \(AD\), \(AB\). Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng \(Oxy\) tương ứng 1 mét trên thực tế. Hãy xác định tọa độ các điểm \(A,B,C,D\) ứng với hệ trục trên.

b) Tính khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm \(I\) của \(BC\) đến một điểm cây cầu. (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\) Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song \({{d}_{1}}\)và \({{d}_{2}}.\)Trên đường thẳng \({{d}_{1}}\) có 7 điểm phân biệt, trên \({{d}_{2}}\)có 8 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ tạo ra từ các điểm đã cho là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({{d}_{1}}\)?

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh có độ dài bằng 3. Khi đó, độ dài \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\) bằng

Cho vectơ \(\vec{a}\) khác vectơ \(\vec{0}\) vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ \(\vec{a}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( 1;-3 \right),\,B\left( 2;2 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là:

Cho hình bình hành \(ABCD\). Vectơ tổng \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\) bằng