Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-6x+1\) tại điểm có hoành độ bẳng 1 và cắt hai trục tọa độ tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
(nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Xác định tọa độ điểm A, B, độ dài OA, OTính diện tích tam giác vuông OAB.
Lời giải
Ta có:
\({{y}^{\prime }}=3{{x}^{2}}+6x-6\).
\(\Rightarrow {{y}^{\prime }}(1)={{3.1}^{2}}+6.1-6=3\).
\(\Rightarrow y(1)={{1}^{3}}+{{3.1}^{2}}-6.1+1=-1\).
Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
\(y-(-1)=3(x-1)\Leftrightarrow y=3x-4\).
Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=3x-4\) với hai trục tọa độ là:
+) Với \(x=0\) thì \(y=-4\) nên \(A(0;-4)\).
+) Với \(y=0\) thì \(3x-4=0\) suy ra \(x=\frac{4}{3}\) nên \(B\left( \frac{4}{3};0 \right)\).
Tam giác OAB là tam giác vuông tại \(O\) có:
\(OA=\sqrt{{{0}^{2}}+{{(-4)}^{2}}}=4;OB=\sqrt{{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}=\frac{4}{3}\).
Vậy diện tích tam giác OAB là: \({{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \frac{4}{3}=\frac{8}{3}\).
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
Kỹ thuật viên nông nghiệp nằm trong nhóm ngành nào?
Cho hàm số \(y=\sqrt{2 x-x^{2}}\). Biết hàm số nghịch biến trên đoạn \((a ; b)\(, Tính \(a+2 b\).
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu hỏi dưới.
CÁC LOẠI ĐẤT CHÍNH Ở ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
(Nguồn: SGK tr.186 địa lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam)
Ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long chủ yếu có các loại đất nào sau đây?
Read the following passage about Stewart the Career Advisor Robot and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Stewart is a smart robot that helps students find the right career. It was created to give career advice to students who are about to graduate. Stewart (18) ______. This modern robot uses advanced technology and a large amount of job information to guide students toward careers that match their skills and interests.
Stewart was developed by engineers and career experts from America (19) ______. With a sleek design and friendly personality, Stewart can analyze students’ strengths, school records, and personal preferences to give advice that matches student’s dream and skills. (20) ______.
One of Stewart’s special features is his ability to have flexible conversations and understand students’ concerns. With natural language processing, Stewart (21) ______. Also, Stewart gives updated information about job trends, salaries, and internship opportunities.
Many schools and universities now use Stewart in their career counseling programs. (22) ______ , making Stewart a valuable tool for students planning their careers.
Trong những năm chiến tranh thế giới thứ nhất tư sản Việt Nam đã làm gì để vươn lên và xác lập địa vị chính trị nhất định?
Các sắc tố quang hợp có đặc điểm nào dưới đây?
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/phrase in each question.
Groundbreaking research in the field of quantum physics was conducted by Albert Einstein in the early 20th century.
Chủ thể nào dưới đây đang không thực hiện hoạt động tiêu dùng?
Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bpt nào bên dưới?
Một vật khối lượng 100 g ở độ cao 40 cm so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc tính thế năng ở mặt đất. Thế năng của vật là
Nhận định nào sau đây về sinh trưởng sơ cấp và sinh trưởng thứ cấp ở thực vật hai lá mầm là SAI?
Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính Trái Đất. Lấy gia tốc rơi tự do tại mặt đất \(g=10m/s^2\) và bán kính Trái Đất bằng \(R=6400km\). Chu kì quay quanh Trái Đất của vệ tinh là:
Cầu Đu-me là tên gọi khác của cây cầu nào được thực dân Pháp xây dựng trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất ở Đông Dương?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Technology can exert its power on almost every aspect of our lives, and personal relationships are no exception. We are now becoming more attached to technological devices and less connected to the people around us or even our loved ones (18)_________.
We work longer hours on computers, meet fewer friends, text more often, and watch more videos than have a true conversation with friends or family members. Relationships at home and at work (19)_______. Social media links us all together, but we mistake them for a perfect replacement for relationships. It is time we realised that the power of connections is built from our own efforts. Choosing to stay technologically connected, (20_________, listening, understanding, and sharing feelings. (21)_________.
It is not difficult to balance between connections through technology and those through real interactions. (22)_________. We should spend more time visiting our parents and siblings, besides keeping in touch with them on social media. We should learn to cherish the moments we spend with them. It is never too late to strengthen the bonds with school friends and teachers.
Read the passage carefully
1. Do you find yourself yawning all day at school? You probably need more sleep. However, it is not just how much sleep you get that is important. What you do before bedtime also has a huge effect on how you feel the next day. If you spend time chatting to someone on social media, or reading a book on your e- reader, you are not alone.
2. All devices' screens give out a large amount of blue light, which affects the body's production of the sleep hormone, melatonin, which can change your sleep patterns. So it is not just getting to sleep that becomes hard, but the quality of your sleep also suffers. The result is that you can wake up several times during the night, and have difficulty getting up in the morning.
3. Sleep is food for the brain, so not sleeping well can be a severe problem for anyone, especially for teenagers, because their brains are still developing. When you do not sleep well, it can be difficult to concentrate at school, which makes it harder to learn and get good grades. It can also affect your mood, making you feel sad or anxious.
4. So, it is clear you should not use your phone before you go to sleep. Why not leave it in another room? Nothing on social media is so important that it cannot wait a few hours! You should rediscover paper books and enjoy feeling tired and sleepy before bedtime rather than wondering why your best friend has not liked your photo! How will you wake up? You do not have to use the alarm on your phone. Go and buy yourself an old-fashioned alarm clock! The negative effects that screen time is having on sleep have been in the news a lot recently, so manufacturers of smartphones and tablets have added a feature to the mobile devices that can help reduce these. Most new phones have a night-time setting that changes the colour of the screen so that it gives out less blue light. If you really cannot avoid going onto social media at bedtime, think about turning on this setting on your phone.
(Adapted from Prepare)
Which of the following can be inferred from the reading passage?
Hạt nhân có độ hụt khối là 0,0627u. Cho khối lượng của proton và notron lần lượt là 1,0073u và 1,0087u. Khối lượng của hạt nhân là
Ở một loài thực vật, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa vàng. Cho cây (P) có kiểu gen Aa tự thụ phấn thu được F1 tiếp tục cho các cây F1 tự thụ phấn thu được F2. Biết rằng không có đột biến xảy rA. Tính theo lý thuyết, cây có kiểu hình hoa đỏ ở F2 chiếm tỉ lệ:
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Tổng các góc trong một tam giác bằng \(180{{}^{\circ }}.\)
b) \(x\) là một số nguyên.
c) Bạn có chăm học không?
d) Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
CHỦ ĐỀ 2
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 39)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0a01a0e4114
Và trả lời câu hỏi sau:
Trong điện phân, quá trình oxi hóa và khử lần Iượt xảy ra tại điện cực (…a…) và điện cực (…b…).
Vị trí (b) là ________.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi.
“Trận thắng trên sông Bạch Đằng là cơ sở cho việc khôi phục quốc thống. Những chiến công đời Đinh, Lê, Lý, Trần sau này còn nhờ vào uy danh lẫm liệt ấy để lại”.
(Quốc sử quán triều Nguyễn, Khâm định Việt sử thông giám cương mục, Tập 1, Nxb Giáo dục, HN, 1998, tr.211)
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng ý nghĩa của “việc khôi phục quốc thống” đối với lịch sử Việt Nam được đề cập trong đoạn trích?