Cho \(\underset{x\to 1}{\lim}f\left( x\right)=2; \underset{x\to 1}{\lim}g\left( x \right)=3\). Tính \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{2f\left( x \right)-g\left( x\right)}{f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)}\). 

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính \(\text{L}=\underset{x\to a}{\lim}\,\left({{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}} \right)\left( \text{a}\in \mathbb{R} \right)\)ta được:

Tính \(\text{L}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\lim}\,\frac{2x+1}{x-2}\) ta được:

Tính \(\underset{x\to -\infty}{\lim}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x+1}\).

Giới hạn\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{\sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}-x+3}}{3x+2}\) bằng

Giả sử \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\lim}\,f\left( x \right)=a\) và \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\lim}\,g\left( x \right)=b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

\(\underset{x\to -\infty }{\lim }\,{{x}^{5}}\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-2023}{x-1}\). Khi đó \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\) bằng

Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{ax+b}{x-2}=3\). Tổng \(a+b\) bằng bao nhiêu?

\(\underset{x\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{\sqrt[3]{8+{{x}^{2}}}-2}{{{x}^{2}}}\) bằng

Tính \(\underset{x\to 5}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}\).

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2x+2}{x-2}\) bằng

Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng \(10\) hecta và có độ sâu trung bình \(1,5\) m. Trong hồ có chứa \(5\,000\)\({{m}^{3}}\) nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là \(30\) gam/lít vào hồ với tốc độ \(10\)\({{m}^{3}}\)/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ \(2 - 40\%\). Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ \(10-25\%\).

Tìm giá trị của tham số \(b\) biết \(\underset{x\to 2}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\).

Tính giới hạn sau: \(\underset{x\to -\infty }{\lim }\,\left(\sqrt{4{{x}^{2}}+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1} \right)\).

Cho các giới hạn: \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=2\); \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,g\left( x \right)=-3\). 

Khi đó, \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ 2f\left( x \right)-4g\left( x \right) \right]\) bằng

Một công ty sản xuất giày da đã xác định được rằng, tính trung bình một công nhân có thể làm được \(f\left( x \right)=\frac{16x}{15+2x}\) đôi giày mỗi ngày sau khi được đào tạo \(x\) ngày. Tính \(\underset{x\to +\infty }{\lim}\,f\left( x \right)\) và giải thích ý nghĩa của kết quả này.

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to +\infty }{\lim}\,\frac{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{5x-2}\) là

Tính \(\underset{x\to 1}{\text{lim}}\,\left( {{x}^{2}}+3x+4\right)\) ta được kết quả bằng

Tính giới hạn \(I=\text{li}{{\text{m}}_{x\to 4}}\frac{x-\sqrt{3x+4}}{{{x}^{2}}-16}\). 

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giới hạn \(I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}-x+2} \right)\) bằng