Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=10\) và \(C={{30}^{\circ }}\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\vartriangle ABC\).

Cho tam giác \(ABC\) biết \(a=8\) dm, \(\hat{B}={{45}^{\circ }},\,\hat{C}={{60}^{\circ }}\).

Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=\sqrt{2}bc\). Khi đó:

Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \(2~\text{m}\). Cho biết \(AB=1~\text{m}\), \(AD=3,5~\text{m}\). Tính góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hố.

(Kết quả làm tròn đến độ).

Cho tam giác ABC.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp, cách nhau 20 m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tòa tháp dưới các góc\({{40}^{\circ }}\) và \({{35}^{\circ }}\) so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai?

Cho tam giác \(ABC\) với \(BC=a\), \(AC=b\), \(AB=c\).

Đẳng thức nào sai?

Cho tam giác ABC biết \(\text{BC}=6\), \(\hat{A}={{120}^{{}^\circ }}\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Để kéo đây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ đài đây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là 15m, từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là 18m và \(\widehat{ABC}={{120}^{{}^\circ }}\). Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. (làm tròn tới số thập phân thức hai)

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Cho tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh \(AB\approx 9,5\) cm, \(\widehat{ACB}\approx {{60}^{\circ }}\).

Tính bán kính của chiếc đĩa (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng đi về hướng bắc \(15\) km, sau đó bẻ lái một góc \({{20}^{\circ }}\) về hướng tây bắc và đi thêm \(12\) km nữa.

Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ki-lô-mét)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,AC=5,BC=7\).

Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE=\frac{3}{5}AC\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BE\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,AC=6,\hat{A}={{60}^{\circ }}\).

Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=2\), \(AC=1\) và \(\widehat{A}={{60}^{\circ }}\). Tính độ dài cạnh \(BC\).

Bạn Minh muốn đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến một vị trí C ở bãi đất giữa sông. Minh bèn chọn một vị trí \(B\) thích hợp bên bờ sông và thực hiện các phép đo đạc được kết quả như sau: \(AB=100m\), \(\hat{A}={{45}^{{}^\circ }}\) và \(\hat{B}={{70}^{\circ }}\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách \(AC\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cáchtừ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến các đảo. 

Cho tam giác ABC có \(AB=4\), \(BC=5\),\(\widehat{ABC}={{150}^{{}^\circ }}\). Diện tích của tam giác đã cho là