Cho ba mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) đôi một song song với nhau. Đường thẳng \(a\) cắt các mặt phằng \(\left( P\right), \left( Q \right), \left( R \right)\) lần lượt tại \(A, B, C\) sao cho\(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{5}\) và đường thẳng \(b\) cắt các mặt phằng \(\left( P \right), \left( Q \right), \left( R \right)\) lần lượt tại\({A}',{B}',{C}'\). Tỉ số \(\frac{{A}'{B}'}{{B}'{C}'}\) bằng

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Giả sử \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b\subset \left( \alpha  \right)\). Khi đó

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

Cho hình chóp \(S\cdot ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB//CD\) và \(AB=2CD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi\(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng (\(DMN\)) và (\(ABC\)). Mệnh đề nào sau đây là đúng

Trong không gian, xét hai đường thẳng \(a, b\) phân biệt và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện \(ABCD, G\) là trọng tâm \(\Delta ABD\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM=2MC\). Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó, số điểm chung của \(a\) và \(\left( P \right)\) là

Nếu một đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\). (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng\(OI\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(I,J,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\)và \(BD\), Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( ABD \right)\) và \(\left(IJK \right)\) là đường thẳng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, STrong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \(IJ\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\) \(\widehat{ABC}={{60}^{\circ }},\) \(AB=8.\) Gọi \(O,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AB.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(M\) và song song với \(SB\) và \(OA,\) cắt \(BC,\,SC,\,SA\) lần lượt tại \(N,\,P,\,Q.\) Tính diện tích của tứ giác \(MNPQ\), biết \(SB\bot OA\) và \(SB=8.\)

Cho tứ diện \(ABCD\).Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm sao cho \(BP=2PD\). Khi đó, giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) là

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt mă̆t phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \(b\). Hai đường thẳng \(a\) và \(b\)

Cho hình chóp S.A B C D, trong đó ABCD là một hình thang với đáy AB và CD. Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAB)\)và \((GIJ)\). Biết \(d\) cắt SA tại \(M\) và cắt SB tại \(N\).Tứ giác MNJI là hình bình hành thì \(AB=kCD\). Khi đó \(k=\) ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\), \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(AD\). Biết rằng đường thẳng \(MG\) song song với một mặt phẳng \(\left( SCD \right)\). Tỉ số giữa hai đoạn thẳng \(AM\) và \(AD\) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và\(BD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( IJK \right)\) và \(\left( ABD\right)\) là đường thẳng

Cho các mệnh đề sau:

1) Nếu a // (P) thì \(a\) song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).

2) Nếu a // (P) thì \(a\) song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

3) Nếu a // (P)  thì có vô số đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\)song song với \(a\).

4) Nếu a // (P)  thì có một đường thẳng \(d\) nào đó nằm trong (P) sao cho \(a\) và \(d\) đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là