Các thiên thạch có đường kính lớn hơn \(140m\) và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) trong không gian có gốc \(O\) tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm \(M\left( 6;20;0 \right)\) đến điểm \(N\left( -6;-12;16 \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 3;-1;4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( -2;4;5 \right)\). Phương trình của \(d\) là:

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( -1;-1;1 \right)\) và có một một vectơ chỉ phương \(\vec{u}(1;2;3)\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align}  & x=1-2t \\  & y=-1 \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.\).

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \)?

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+6z-5=0\) và điểm \(A\left( 2;-3;1 \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M(\,1;\,0;\,1)\) và \(N(\,3;\,2;\,-1)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là:

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ \(\left( 42\times 42cm \right)\) bằng súng tiểu liên AK trong không gian \(Oxyz\). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là \(100m\), trục \(d\) của nòng súng và cọc đỡ bia \(d'\) lần lượt có phương trình

\(d:\left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=2 \\  & z=4 \\ \end{align} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{align}  & x=1 \\  & y=2 \\  & z=1+3t' \\ \end{align} \right.\).

Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm \(N\left( a;b;c \right)\in d'\) và cách giao điểm của \(d\) và \(d'\) một khoảng \(6cm\). Khi \(c<0\), giá trị biểu thức \(a-b+c\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\). Tính \(\cos in\) của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian \(Oxyz\),  đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=1+2t  \\   y=2-2t  \\   z=-3-3t  \\\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( 10;~3;0 \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-2;1 \right)\) (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ \(\vec{u}\) với tốc độ là \(4,5\ (\text{m/s});\) (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,2;1 \right)\) và \(B\left( 3;1;-2 \right)\). Đường thẳng \(AB\) có phương trình là:

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=-1+3t \\  & z=2t \\ \end{align} \right.\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((Oyz)\)là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A(-1;1;2),B(2;1;3)\). Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 2;4;-1 \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình của đường thẳıg đi qua điểm \(M\left( 1;-3;5 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}\left( 2;-1;1 \right)\) là:

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{2}\) và  mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-z+1=0\) là \({{n}^{0}}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh - Khánh Hòa ở vị trí O \(\left( 0;0;0 \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng \(d\) có phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-1000+100t  \\   y=-200+80t\left( t\in \mathbb{R} \right)  \\   z=10  \\\end{array} \right.\)

và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km).

Trong không gian \(Oxyz\). Tính sin của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian \({Oxyz}\), phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({A( 2;0;-1 )}\) và vuông góc với mặt phẳng \({( P )\colon 2x-y+z+3=0}\) là: