Một sân vận động với sân bóng phẳng hình chữ nhật có chấm trắng trung tâm là nơi giao bóng, một đường kẻ vạch chia đôi sân và các khán đài. Khán đài A gồm những dãy ghế nằm vuông góc với vạch chia đôi sân có độ cao tăng dần (các ghế cùng hàng thì cùng độ cao so với mặt sân). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) trùng với điểm giao bóng, mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt sân, trục \(Ox\) trùng với vạch chia đôi sân, tia \(Oz\) vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét).
Một khán giả ngồi tại vị trí \(M\) của khán đài A, có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng chứa sân là một điểm thuộc \(Ox.\) Góc hợp bởi \(OM\) và mặt sân là \(\alpha \) với \(\sin \alpha =\frac{1}{3},\) nếu người này di chuyển 10 (m) trên hàng ngang đó đến ngồi tại một vị trí \(N\) thì góc hợp bởi \(ON\) và mặt sân là \(\beta \) với \(\sin \beta =\frac{\sqrt{10}}{10}.\) Gọi \(h~\left( m \right)\) là độ cao tại \(M\) so với mặt sân.
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 02 được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả, làm quen với cấu trúc đề thi chính thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình THPT, với 70-80% nội dung thuộc lớp 12, phần còn lại được chọn lọc từ chương trình lớp 11 và lớp 10, đảm bảo sự kết nối kiến thức giữa các lớp học. Các chuyên đề trọng tâm như hàm số, đạo hàm, số phức, hình học không gian, tổ hợp - xác suất và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được tích hợp đầy đủ trong đề thi. Cấu trúc đề thi gồm 3 phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, tạo cơ hội để học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc, rèn luyện tư duy toán học và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình hộp \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\). Chọn đẳng thức vectơ đúng:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 1\,;\,2;1 \right)\) và \(N\left( 3;1;-2 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(MN\) là:
Cho hình lập phương \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(AB=1\), cạnh bên \(SE\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB=1\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{SA}\) và \(\overrightarrow{SB}\) bằng:
Một khinh khí cầu ở toạ độ \(A\left( -16;-10;10 \right)\) bắt đầu bay với véc tơ vận tốc không đổi \(\overrightarrow{v}\left( 4;3;-1 \right)\) (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu được đặt ở vị trí gốc toạ độ \(O\) kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng \(12\) km. Trạm kiểm soát không lưu có thể quan sát được sự di chuyển của khinh khí cầu trong khoảng thời gian bao nhiêu phút?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình hộp \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\). Tính tổng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overline{{A}'{C}'}\).
Cho hình hộp \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\) (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho ba điểm\(A\left( 3;2;-1 \right)\), \(B\left( -1;4;5 \right)\), \(C\left( 1;2;-1 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\) có giá trị là:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AC'}\) theo \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)?
Cho hình hộp \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\). Véctơ\(\overrightarrow{AC}\) bằng với véctơ nào sau đây?
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (minh họa như hình bên).
Kết quả phép toán \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}\) là:
Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc \(50\left( km \right)\) và về phía Tây \(20\left( km \right)\), đồng thời cách mặt đất \(1\left( km \right)\). Xác định khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\), \(B\left( -1\,;\,0\,;\,1 \right)\), \(C\left( 1\,;\,-2\,;\,3 \right)\). Cho biết thông số của hai vectơ \(\overrightarrow{EB}=\left( -1\,;-m\,;\,1 \right)\); \(\overrightarrow{EC}=\left( 1\,;\,-2-m\,;\,3 \right)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) (minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc \(50\left( km \right)\) và về phía Tây \(20\left( km \right)\), đồng thời cách mặt đất \(1\left( km \right)\). Xác định khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Cho hình hộp \(ABCD.\,A'B'C'D'\) (minh họa hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng?
