Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà. Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau:
• Cổng nhà để lắp camera an ninh được gắn với điểm \(A\left( 2;0;0 \right)\).
• Góc phòng làm việc được gắn với điểm \(B\left( 1;3;0 \right)\).
• Sân sau vườn nhà để gắn camera an ninh sau vườn được gắn với điểm \(C\left( -1;0;3 \right)\).
• Góc trong cùng của tầng 2 nhà ông ấy được gắn với điểm \(D\left( 1;2;3 \right)\).
Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu. Biết wifi phát sóng được xem như là hình cầu. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 được biên soạn nhằm giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chính thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình THPT, trong đó 70-80% nội dung thuộc lớp 12, phần còn lại được chọn lọc từ chương trình lớp 11 và lớp 10 nhằm đảm bảo sự kết nối kiến thức. Các chuyên đề quan trọng như hàm số, tích phân, số phức, hình học không gian, tổ hợp - xác suất và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được đưa vào đề thi. Cấu trúc đề gồm 3 phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận với nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh có lộ trình ôn tập hiệu quả, nâng cao tư duy toán học và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc \(50\left( km \right)\) và về phía Tây \(20\left( km \right)\), đồng thời cách mặt đất \(1\left( km \right)\). Xác định khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Cho hình hộp lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Cho hình hộp \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\). Chọn đẳng thức vectơ đúng:
Cho hình hộp \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\) (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện \(SABC\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(M\), \(I\), \(E\), \(K\) tương ứng là trung điểm của \(SA\), \(AB\), \(SI\), \(CG\).
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình hộp \(ABCD.\,A'B'C'D'\) (minh họa hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) với \(AB=4\).
Tính \(\left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{{B}'{C}'}+\overrightarrow{A{A}'} \right|\)?
Cho hình hộp \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\). Véctơ\(\overrightarrow{AC}\) bằng với véctơ nào sau đây?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AC'}\) theo \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA=a\sqrt{3}\), đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng (\(ABCD\)) (tham khảo hình vẽ).
Tổng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{SA}\) bằng:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) (minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) thỏa mãn \(\left| \vec{a}\left| =2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \right|\vec{b} \right|=3\) và \(\vec{a}\) tạo với \(\vec{b}\) một góc bằng \({{45}^{\circ }}\). Khi đó \(\vec{a}.\vec{b}\) bằng:
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9h sáng, chiếc thứ nhất đang ờ vị trí \(A\) cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 1 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất \(0,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\). Chiếc thứ hai đang ở vị trí \(B\) nằm cách điềm xuất phát 1 km về phía Bắc và \(1,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) về phía Tây đồng thời cách mặt đất \(0,8\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (\(Oxy\)) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Nam, trục \(Oy\) hướng về phía Đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\), \(B\left( -1\,;\,0\,;\,1 \right)\), \(C\left( 1\,;\,-2\,;\,3 \right)\). Cho biết thông số của hai vectơ \(\overrightarrow{EB}=\left( -1\,;-m\,;\,1 \right)\); \(\overrightarrow{EC}=\left( 1\,;\,-2-m\,;\,3 \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\), \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(AB=1\), cạnh bên \(SE\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB=1\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{SA}\) và \(\overrightarrow{SB}\) bằng:
