Một bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang, có chiều dài 5 m, có bán kính đáy 1 m. Chiều cao của mực nhiên liệu là 1,5 m. Tính thể tích phần nhiên liệu trong bể (theo đơn vị \({{\text{m}}^{3}}\), làm tròn đến chữ số thâph phân hàng phần trục).

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+3\,\)có đồ thị là \(\,\left( P \right)\) và \(y=-{{x}^{2}}+2x+1\,\,\)có đồ thị là \(\left( H \right)\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( H \right)\) như hình vẽ.

Một ô tô đang chạy với tốc độ \(25\left( m/s \right)\) thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=-5t+20\left( m/s \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét (\(m\))?

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm \(O\). Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh \(O\) và đối xứng nhau qua \(O\). Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m (như hình vẽ). Phần diện tích \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \({{S}_{3}},{{S}_{4}}\) dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng \(/{{\text{m}}^{2}}\), kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng \(/{{\text{m}}^{2}}\). Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Đơn vị tính nghìn đồng) chục nghìn).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\) được tính theo công thức:

Một bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, có bán kính đáy 1m. Chiều cao của mực nhiên liệu là 1,5m. Tính thể tích phần nhiên liệu trong bể (theo đơn vị \({{\text{m}}^{3}}\), làm tròn đến chữ số thâph phân hàng phần trục).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) được tính theo công thức:

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{2}^{x}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cựt tứ giác đều (Hình 46). Cạnh đáy dưới dài \(5~m\),  cạnh đáy trên dài \(2~m\),  cạnh bên dài \(3~m\) Tính thể tích chân tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=2{{x}^{2}}\), \(y=-1\), \(x=0\) và \(x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

Một vật thể có kích thước và hình dáng như hình vẽ, đáy là hình elip có độ dài trục lớn bằng 6 và độ dài trục bé bằng 4. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) ta được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể là \(a\sqrt{b}\), với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) 

Hãy xác định tính Đúng-Sai của các khẳng định.

Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao \({GH=4}\) m, chiều rộng \({AB=4}\) m, \({AC=BD=0{,}9}\) m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \({CDEF}\) tô đậm với giá \({1\,200\,000}\) đồng/m\({^2}\), phần còn lại làm khung hoa sắt với giá \({900\,000}\) đồng/\({{m}^{2}}\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x~=~a\), \(x~=~b\) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{e}^{x}}\) và các đường thẳng \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\) bằng:

Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=f\left( x \right)\), \(y=g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x~=~a\), \(x~=~b\) là:

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết \(AM=\frac{AB}{4}\), phần đường cong đi qua các điểm \(C,M,N\) là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là \(MP\left( MP//AD \right)\) và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng \(/{{\text{m}}^{2}}\). Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho vật thể có hình dạng như hình bên dưới. Nếu cắt vật thể bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt một khoảng \({x}\) (m) \({(0 \leq x \leq 3)}\) thì được hình vuông có cạnh \({\sqrt{9-x^2}}\) (m). Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu theo đơn vị \({{m}^{2}}\)?

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60m và 80m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng \(5(m)\). Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắngnhư hình vẽ), trong đó \(AB=6(m)\). Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu tiền chi phí (đơn vị nghìn đồng)?

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y={{x}^{2}}\), \(y=-1\), \(x=0\), \(x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng \(2,5m\). Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng\(1,5m\). Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng \(2m\). Thể tích gần đúng phần bên trong của hầm biogas đó bằng bao nhiêu (đơn vị là \({{m}^{3}}\) và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?