Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x+2\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\   {{x}^{2}}-1\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\\end{array}\begin{matrix}   khi  \\   khi  \\\end{matrix} \right.\begin{matrix}   x<2  \\   x\ge 2  \\\end{matrix}\). Tính \(\underset{x\to{{2}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\).

Tính giới hạn \(\text{li}{{\text{m}}_{x\to {{1}^{-}}}}\frac{4x-3}{x-

1}\)

Một công ty sản xuất giày da đã xác định được rằng, tính trung bình một công nhân có thể làm được \(f\left( x \right)=\frac{16x}{15+2x}\) đôi giày mỗi ngày sau khi được đào tạo \(x\) ngày. Tính \(\underset{x\to +\infty }{\lim}\,f\left( x \right)\) và giải thích ý nghĩa của kết quả này.

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính \(\underset{x\to 5}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}\).

\(M=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x}-\sqrt{{{x}^{2}}-x} \right)\) bằng

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2x+2}{x-2}\) bằng

Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{ax+b}{x-2}=3\). Tổng \(a+b\) bằng bao nhiêu?

Giả sử \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\lim}\,f\left( x \right)=a\) và \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\lim}\,g\left( x \right)=b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính giới hạn sau: \(\underset{x\to -\infty }{\lim }\,\left(\sqrt{4{{x}^{2}}+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1} \right)\).

Giá trị của \(\underset{x\to -2}{\lim}\,\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) bằng

Kết quả của \(\underset{x\to -\infty }{\lim}\,\frac{2{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}+x+3}\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-2023}{x-1}\). Khi đó \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\) bằng

Tính giới hạn sau: \(\underset{x\to 1}{\lim }\,\frac{2{{x}^{2}}-7x+5}{3-3x}\);

Cho các giới hạn: \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=2\); \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,g\left( x \right)=-3\). 

Khi đó, \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ 2f\left( x \right)-4g\left( x \right) \right]\) bằng

Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng \(10\) hecta và có độ sâu trung bình \(1,5\) m. Trong hồ có chứa \(5\,000\)\({{m}^{3}}\) nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là \(30\) gam/lít vào hồ với tốc độ \(10\)\({{m}^{3}}\)/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ \(2 - 40\%\). Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ \(10-25\%\).

Cho \(\underset{x\to 1}{\lim}f\left( x\right)=2; \underset{x\to 1}{\lim}g\left( x \right)=3\). Tính \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{2f\left( x \right)-g\left( x\right)}{f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)}\). 

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

\(\underset{x\to {{5}^{+}}}{\lim }\,\frac{4-3x}{x-5}\) bằng:

Tính \(\text{L}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\lim}\,\frac{2x+1}{x-2}\) ta được:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tính \(\underset{x\to 1}{\text{lim}}\,\left( {{x}^{2}}+3x+4\right)\) ta được kết quả bằng

Tìm giá trị của tham số \(a\) biết \(\underset{x\to 2}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\).