Cho hình chóp \(S\cdot ABCD\) đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song (như hình vẽ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt mă̆t phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \(b\). Hai đường thẳng \(a\) và \(b\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi\(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng (\(DMN\)) và (\(ABC\)). Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\), \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(AD\). Biết rằng đường thẳng \(MG\) song song với một mặt phẳng \(\left( SCD \right)\). Tỉ số giữa hai đoạn thẳng \(AM\) và \(AD\) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian, xét hai đường thẳng \(a, b\) phân biệt và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\) \(\widehat{ABC}={{60}^{\circ }},\) \(AB=8.\) Gọi \(O,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AB.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(M\) và song song với \(SB\) và \(OA,\) cắt \(BC,\,SC,\,SA\) lần lượt tại \(N,\,P,\,Q.\) Tính diện tích của tứ giác \(MNPQ\), biết \(SB\bot OA\) và \(SB=8.\)

Cho lăng trụ tam giác \(ABC\cdot {{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}C\).

Trên đường thẳng BA lấy điểm \(M\) sao cho \(A\) nằm giữa \(B\) và M,\(MA=\frac{1}{2}AB\).Gọi \(E\) là trung điểm của AC.Gọi \(D=BC\cap\left( M{{B}^{\prime }}E \right)\).Tính tỉ số \(\frac{BD}{CD}\).

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó, số điểm chung của \(a\) và \(\left( P \right)\) là

Cho tứ diện \(ABCD, G\) là trọng tâm \(\Delta ABD\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM=2MC\). Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng

Cho hình chóp tứ giác \(S\cdot ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) (tham khảo hình bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a, b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD\) và \(SD\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( BMN \right)\) cắt đường thẳng \(SA\) tại \(P\). Tỉ số \(\frac{SP}{SA}\) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng trăm)

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3;9;27;81;\ldots \). Tìm số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\) của cấp số nhân đã cho.

Cho hình lập phương \(ABCD.A\text{ }\!\!'\!\!\text{ }B\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\). Các cạnh nào sau đây song song với mặt phẳng \(\left( AA\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C \right)\)?

Cho hình chóp \(S\cdot ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB//CD\) và \(AB=2CD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\). (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng\(OI\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\), \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(AD\). Biết rằng đường thẳng \(MG\) song song với một mặt phẳng \(\left( SCD \right)\). Tỉ số giữa hai đoạn thẳng \(AM\) và \(AD\) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp \(\text{S}.\text{ABCD}\) có đáy ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \text{SAB} \right)\) và \(\left( \text{SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và\(BD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( IJK \right)\) và \(\left( ABD\right)\) là đường thẳng