Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức \(x\left( t \right)=A\text{cos}\left( \omega t+\varphi \right)\), trong đó \(t\) là thời điểm (tính bằng giây), \(x\left( t \right)\) là li độ của vật tại thời điểm \(t,A\) là biên độ dao động \(\left( A>0 \right)\) và \(\varphi \in \left[ -\pi ;\pi \right]\) là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình:
\({{x}_{1}}\left( t \right)=3\cdot \text{cos}\left( \frac{\pi }{6}t+\frac{\pi }{6} \right)\) (cm) và \({{x}_{2}}\left( t \right)=3\cdot \text{cos}\left( \frac{\pi }{6}t+\frac{\pi }{4} \right)\) (cm).
Từ dao động tổng hợp \(x\left( t \right)={{x}_{1}}\left( t \right)+{{x}_{2}}\left( t \right)\), sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta tìm được pha ban đầu của dao động tổng hợp này bằng \(\frac{m\pi }{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản có mẫu dương. Tính \(n-m\).