Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \leq y \leq 100\) và \(x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}-19 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
\(\begin{align}& x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}-19 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0 \\& \Leftrightarrow x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}+8 y^{3}-27 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0 \\&\Leftrightarrow x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}+8 y^{3}+3 x^{2}+6 y=27 y^{3}+9 y \\&\Leftrightarrow\left(x^{2}+2 y\right)^{3}+3\left(x^{2}+2 y\right)=(3 y)^{3}+3.3 y(*)\end{align}\)
Xét hàm số: \(f(t)=t^{3}+3 t\)
Ta có : \(f^{\prime}(t)=3 t^{2}+3>0 \forall t \in \mathbb{R}\)
\(\Rightarrow f(t)\) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Vì vậy \((*) \Leftrightarrow f\left(x^{2}+2 y\right)=f(3 y) \Leftrightarrow x^{2}+2 y=3 y \Leftrightarrow x^{2}=y\)
Theo giả thiết ta có : \(0 \leq y \leq 100 \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} \leq 100 \Leftrightarrow-10 \leq x \leq 10\)
Vì \(x\) nguyên nên \(x \in\{-10 ;-9 ;-8 ; \ldots ; 8 ; 9 ; 10\}\), với mỗi \(x\) xác định duy nhất giá trị \(y=x^{2}\).
Vậy có 21 cặp ( \(x ; y\) ) thỏa mãn bài toán.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 05 là tài liệu luyện thi toàn diện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi ĐGNL theo chuẩn mới. Bộ test gồm đầy đủ 3 phần: Toán học và Xử lý số liệu, Văn học – Ngôn ngữ, và Khoa học/Tiếng Anh, được thiết kế với thời lượng, số câu hỏi và thang điểm đúng theo đề thi chính thức. Các câu hỏi trong bộ test không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng vận dụng thực tiễn. Đây là tài liệu quan trọng giúp thí sinh tự đánh giá năng lực, luyện tốc độ, nâng cao kỹ năng giải đề và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực năm 2025 của ĐHQG Hà Nội.
Câu hỏi liên quan
Bác Hùng có kế hoạch dùng hết \(20\;{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp ba chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu \({{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Many diseases that were once considered fatal are now _______ with advanced medical treatments.
Mùa hạ ở các nước theo dương lịch tại bán cầu Nam được tính từ ngày bao nhiêu?
Chính phủ làm việc theo chế độ tập thể, quyết định theo đa số thể hiện nguyên tắc nào trong tổ chức và hoạt động của bộ máy nhà nước ta?
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Different Paths, One Journey: Celebrating Humanity Together
A Global Cultural Festival
Join Our Celebration
Some people like busy city life, while (7)_________ enjoy quiet country living. We want to bring people together and help them (8)_________ each other.
The festival will show many (9)_________ of music from around the world. (10)_________ our plan, the event will last for three days.
The party will have many (11)_________ and fun activities for everyone. (12)_________ of the food will be there, with some of the dishes from different countries.
Things To Do:
Try foods from different countries
Watch dance shows
Learn simple words in new languages
Make friends from other places
Play games from around the world
Contact: hello@festival.org | 555-1234
"We are different but we are friends!"
1. No matter who we are or where we are from, we only have 24 hours each day to get things done. Some people seem to make the most of their time, using it to achieve their goals and dreams. Others feel that life is passing them by and they aren’t accomplishing anything. If you are in the latter group, it is not too late to turn things around. By implementing a few simple hacks, you can start getting better results very quickly.
2. If you want to become more productive, it pays to learn about the Pareto principle (which is also known as the 80-20 rule). It states that for most tasks, 80 percent of the results we get come from 20 percent of the work we do. For example. 80 percent of the company sales usually come from 20 percent of customers. Therefore, the trick is to focus your efforts on the key 20 percent of actions that truly matter to greatly improve your results.
3. In some cases, people may be busy from morning to night but still seem to get nothing done. In this situation, the problem might be that clear goals haven’t been set. To fix this, set some time aside to list the things you want to achieve in life. Then, select the top three or four that you want to focus on for the next year. Look at your goals every night before bedtime and ask yourself what are the next actions to accomplish each day. Then, promise yourself that you will finish these tasks no matter how busy you get. If possible try completing the tasks first thing in the morning so you are assured of success.
4. Another common mistake regarding productivity is not considering our energy levels. If we try to work around the clock, we will eventually get tired and quit. Everyone needs time to sleep, eat, socialize with friends, and unwind from the stress of the day. To make sure you don’t burn out, be sure to schedule some time for breaks and fun activities into your schedule every day. Finally, no matter how difficult your goals may seem, remember the old saying that “a journey of a thousand miles begins with a single step”.
What is the right application of the Pareto principle according to the passage?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the sentence that is closest in meaning to each of the following questions:
However old and worn his clothes were, they look clean and of good quality.
Một trong những xu thế tuyển dụng lao động của thị trường ở Việt Nam hiện nay là gì?
Điền số nguyên đương thích hợp vào ô trống.
Số các cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn
\(1\le x\le 2023\) và \(\text{ln}\left( \frac{{{4}^{y}}+1}{x} \right)=\text{ln}\left( x+1 \right)-y\text{ln}4\)
là (……).
Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 15. Bạn An lấy ra lần lượt 3 thẻ từ hộp. Thẻ lấy ra không được hoàn lại hộp. Tính xác suất của biến cố: "Lần thứ ba An lấy được thẻ ghi số lẻ, biết rằng lần hai An lấy được thẻ ghi số chẵn" (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nội dung nào sau đây là một trong những vai trò của tri thức lịch sử đối với cuộc sống của con người?
Hai phương pháp cơ bản trong nghiên cứu lịch sử là
Màng sinh chất của tế bào ở sinh vật nhân thực được cấu tạo bởi yếu tố nào?
Lục bình là một loài thực vật thủy sinh có khả năng xử lí các chất ô nhiễm trong nước. Nhằm đánh giá tác động của nước thải nuôi trồng thủy sản đến chất lượng nước mặt, các nhà khoa học tiến hành ước tính kích thước quần thể Lục bình ở các ao nuôi trồng thủy sản. Khi đếm số lượng cá thể ở các ô tiêu chuẩn kích thước 1 m2, kết quả thu được như sau:
Hãy cho biết trung bình có bao nhiêu cây Lục bình trên 500 m2 mặt nước?
Người lái xe ô tô hãm phanh để xe giảm tốc độ từ 23 m/s đến 11 m/s trong 20 s. Độ lớn của gia tốc.
Protein có mấy bậc cấu trúc?
Công thức oxide cao nhất của nguyên tố X (Z = 7) là
Đối với quốc gia có bộ chữ lớn (như Trung Quốc, Nhật bản,..) không thể sử dụng bảng mã ASCII để mã hóa vì
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
ANNOUNCEMENT OF CHINESE SPEAKING CONTEST
The (7) ___ would like to announce:
● We ___(8)___ a Chinese Speaking Competition on June 01.
● All students ___(9)___ in speaking Chinese can take part in this exciting contest!
● Express your ideas confidently, ___(10)___ you build your self-assurance in using Chinese.
● Get ready to share your thoughts ___(11)___ our friendly atmosphere.
● Keep an eye out for more details ___(12)___ to participate in the contest!
Một vật được thả từ độ cao 3 m xuống đất. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 9,8 m/s2. Thời gian để vật chạm đất và vận tốc lúc chạm đất lần lượt là