Cho z = 3 + 4i , tìm phần thực, phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$

 

Cho số phức z = x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $\left| {\frac{{z - 3}}{{z - 1 + 2i}}} \right| = 1$ và biểu thức $P = \left| {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right| + i\left( {{z^2} - {z^{ - 2}}} \right)\left[ {z\left( {1 - i} \right) + \bar z\left( {1 + i} \right)} \right]$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:

Cho $z_{1}=2+3 i ; z_{2}=1+i . \operatorname{Tính}\left|\frac{z_{1}^{3}+z_{2}}{z_{1}+z_{2}}\right|$

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z=(1-2 i)^{2}$

Số phức $z = \sqrt 2 i - 1$ có phần thực là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z-i|=|2-3 i-z|$

Gọi z₁ và z₂ là các nghiệm của phương trình $z^{2}-4 z+9=0$. Gọi M, N là các điểm biểu
diễn của z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $z+3 \bar{z}=(2+\sqrt{3} i)|\bar{z}|$

Cho hai số phức z₁ , z₂ thỏa mãn $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1,\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3}$. Tính $\left|z_{1}-z_{2}\right|$

Cho hai số phức ${z_1} =  - 1 + 2i,\;{z_2} =  - 1 - 2i$

Giá trị của biểu thức ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ bằng

Cho hai số phức $z_{1}=1+3 i \text { và } z_{2}=-3+2 i$ . Tính mô đun của số phức $z_{1}+z_{2}$
 

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tính môđun của số phức $z=4-3 i$

Xét các số phức $z_1;z_2$ , thỏa $\left\{\begin{array}{l} \left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\sqrt{13} \\ \left|z_{1}-z_{2}\right|=5 \sqrt{2} \end{array}\right.$ tính $\left|z_{1}+z_{2}\right|$

Cho hai số phức z₁ = 1 - i; z₂ = 5 - 2i . Tìm phần ảo b của số phức $z = z_1^2 - z_2^2$

Cho số phức z=1+3i. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ . Biết $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|$ và ${z_{1}}+z_{2}=0$ . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| { - 2 + i\left( {z - 1} \right)} \right| = 5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Cho số phức z thỏa điều kiện $\frac{1+5 i}{1+i} z+\bar{z}=10-4 i$. Tính môđun của số phức $w=1+i z+z^{2}$

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ  Oxy , điểm biểu diễn của các số phức $z = 3 + bi\, với\, b\in\mathbb{R}$ luôn nằm trên đường có phương trình là:

Cho các số phức $z_1 = -1+ i,z_2 = 2 + 3i,z_3 = 5 + i, z_4 = 2 - i$ lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M, N, P,Q . Hỏi tứ giác  MNPQ  là hình gì?