Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm B. Chọn khẳng định đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow{OM}=\vec{i}-2\vec{j}\). Khi đó tọa độ của điểm \(M\) là:

Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\). Tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left| \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|=4a\) là

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên cạnh AB và CD sao cho \(\text{AB}=3\text{AM}\), \(\text{CD}=2\text{CN}\). Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Gọi I là điểm thoả \(\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{BC}\). Tìm giá trị k để 3 điểm \(\text{A},\text{I},\text{G}\) thẳng hàng. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Một máy bay đang bay từ hướng Đông sang hướng Tây với tốc độ \(650\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\) thì gặp luồng gió thổi từ hướng Đông Bắc sang hướng Tây Nam với vận tốc \(35\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị \(\text{km}/\text{h}\))?

Cho hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(a\) và \(\hat{A}={{60}^{\circ }}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc, cạnh \(AB=AC=a,M\) là trung điểm của \(CB,H\) là trung điểm của \(MD\). Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

Cho ba điểm \(A,B,C\) phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho \(A\left( -1;2 \right),B\left( 3;-1 \right)\). toạ độ của \(\overrightarrow{AB}\,\) là:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,BC=a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là

Cho hai vectơ \(\vec{a},\vec{b}\) khác \(\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD (Hình bên).

Với 2 điểm A, B phân biệt, có mấy vectơ khác vectơ không được tạo thành từ 2 điểm A và B?

Cho \(\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}\). Khi đó tọa độ vectơ \(\vec{a}\) là

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Có một ao cá có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với chiều dài \(AD=100\text{ }m,\) chiều rộng \(AB=50m\). Trong ao có một cái chòi ở vị trí điểm \(M\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) là \(5\,m\), khoảng cách từ \(M\) đến \(AD\) là \(10\,m\). Người ta muốn làm một cây cầu đi qua \(M\) và nối với hai bờ \(AB\) và \(AD\) tạo thành một tam giác vuông cân \(AEF\).

a) Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) có điểm \(O\) trùng với điểm \(A\) , các tia \(Ox,Oy\) tương ứng trùng với các tia \(AD\), \(AB\). Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng \(Oxy\) tương ứng 1 mét trên thực tế. Hãy xác định tọa độ các điểm \(A,B,C,D\) ứng với hệ trục trên.

b) Tính khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm \(I\) của \(BC\) đến một điểm cây cầu. (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Cho hai vectơ \(\vec{a}\); \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\) thỏa mãn \(\vec{a}.\vec{b}=\frac{1}{2}\left| -\vec{a} \right|.\left| {\vec{b}} \right|\).

Khi đó góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\); \(\vec{b}\) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( 2;1 \right)\). Toạ độ điểm\({A}'\) đối xứng với A qua trục Ox là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( 1;-3 \right),\,B\left( 2;2 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là:

Cho \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\,\overrightarrow{y}=-6\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\). Chọn mệnh đề đúng nhất?