Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên cạnh AB và CD sao cho \(\text{AB}=3\text{AM}\), \(\text{CD}=2\text{CN}\). Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Gọi I là điểm thoả \(\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{BC}\). Tìm giá trị k để 3 điểm \(\text{A},\text{I},\text{G}\) thẳng hàng. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\). Tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left| \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|=4a\) là

Cho \(\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}\). Khi đó tọa độ vectơ \(\vec{a}\) là

Cho hình chóp \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc, cạnh \(AB=AC=a,M\) là trung điểm của \(CB,H\) là trung điểm của \(MD\). Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( 1;2 \right)\); \(B\left( -2;-4 \right)\); \(C\left( 0;1 \right)\) và \(D\left( -1;\frac{3}{2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tọa độ của \(\overrightarrow a \) là:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,BC=a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{i}\). Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(AB=5\), \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC} \right|\). (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,BC=a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là

Trên đoạn thẳng AC, cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với\(\text{AB}=\text{a},\text{AC}=4\text{a}\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho ba điểm \(A,B,C\) phân biệt. Khi đó:

Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}=\left( 2;-1 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 1;2 \right)\) là:

Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực \({{F}_{1}}=2\) N, bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe một lực \({{F}_{2}}=3\) N. Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu N?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm B. Chọn khẳng định đúng?

Cho tam giác \(ABC\) và \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=-3\overrightarrow{MC}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh có độ dài bằng 3. Khi đó, độ dài \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\) bằng

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 6. Độ dài của vectơ \(\vec{u} = \vec{AB} + \vec{AC}\) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của điểm \(M\) là:

Cho đoạn thẳng AB và hai điểm M, N thuộc đoạn thẳng AB sao cho: 2MA = 3MB. Phát biểu nào sau đây là đúng?