Cho phương trình \(e^{x}=\ln (x+a)+a\), với \(a\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) thuộc khoảng \((0 ; 19)\) để phương trình có nghiệm dương.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
+ Biến đổi đưa phương trình về dạng hàm đặc trưng đưa phương trình về dạng \(a=g(x)\)
+ Khảo sát hàm số \(g(x)\) để tìm điều kiện của \(a\).
Lời giải
Ta có:
\(e^x=\ln (x+a)+a \Leftrightarrow e^x+x=\ln (x+a)+x+a \Leftrightarrow e^x+x=e^{\ln (x+a)}+\ln (x+a)\)
Xét hàm số \(f(t)=e^{t}+t\) có \(f^{\prime}(t)=e^{t}+1>0, \forall t\). Suy ra hàm số \(f(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó: \((1) \Leftrightarrow f(x)=f[\ln (x+a)] \Leftrightarrow x=\ln (x+a) \Leftrightarrow a=e^{x}-x\).
Đặt \(g(x)=e^{x}-x \Rightarrow g^{\prime}(x)=e^{x}-1=0 \Leftrightarrow x=0\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\)
Để phương trình có nghiệm dương thì \(a>1\).
Do \(a \in(0 ; 19)\) và \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in\{2 ; 3 ; \ldots ; 18\}\)
Vậy có 17 giá trị nguyên của \(a\) để phương trình có nghiệm dương.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Đâu là nội dung nói về chức năng phân bổ nguồn lực của giả cả thị trường?
Trữ lượng dầu mỏ trên thế giới tập trung lớn nhất ở đâu?
Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động trên cầu vòng lên (có bán kính 50m) với vận tốc 54km/h. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Khi chuyển động lên điểm cao nhất, ô tô đè lên cầu một áp lực
Nhân tố nào sau đây đã thúc đẩy toàn cầu hóa kinh tế diễn ra ngày càng mạnh mẽ?
Chức năng của RNA thông tin là gì?
“Những hiểu biết của con người về các lĩnh vực liên quan đến lịch sử, thông qua quá trình học tập, khám phá, nghiên cứu và trải nghiệm,… được gọi là
Cho biết kí hiệu nguyên tử của nguyên tố fluorine là \[{}_9^{19}F\]. Số proton, neutron và electron trong nguyên tử fluorine lần lượt là
- Phần năng lượng nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn được gọi là
Một phép đo 5 lần thời gian rơi của một vật thu được các kết quả như bảng sau, giá trị trung bình của thời gian rơi này là:
Thời gian rơi (s)
Lần 1
Lần 2
Lần 3
Lần 4
Lần 5
0,27
0,26
0,25
0,28
0,27
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions:
For many people who live in cities, parks are an important part of the landscape. They provide a place for people to relax and play sports, as well as a refuge from the often harsh environment of a city. What people often overlook is that parks also provide considerable environmental benefits.
One benefit of parks is that plants absorb carbon dioxide - a key pollutant - and emit oxygen, which humans need to breathe. According to one study, an acre of trees can absorb the same amount of carbon dioxide that a typical car emits in 11,000 miles of driving. Parks also make cities cooler. Scientists have long noted what is called the Urban Heat Island Effect: building materials such as metal, concrete, and asphalt absorb much more of the sun’s heat and release it much more quickly than organic surfaces like trees and grass. Because city landscapes contain so much of these building materials, cities are usually warmer than surrounding rural areas. Parks and other green spaces help to mitigate the Urban Heat Island Effect.
Unfortunately, many cities cannot easily create more parks because most land is already being used for buildings, roads, parking lots, and other essential parts of the urban environment. However, cities could benefit from many of the positive effects of parks by encouraging citizens to create another type of green space: rooftop gardens. While most people would not think of starting a garden on their roof, human beings have been planting gardens on rooftops for thousands of years. Some rooftop gardens are very complex and require complicated engineering, but others are simple container gardens that anyone can create with the investment of a few hundred dollars and a few hours of work.
Rooftop gardens provide many of the same benefits as other urban park and garden spaces, but without taking up the much-needed land. Like parks, rooftop gardens help to replace carbon dioxide in the air with nourishing oxygen. They also help to lessen the Urban Heat Island Effect, which can save people money.
In the summer, rooftop gardens prevent buildings from absorbing heat from the sun, which can significantly reduce cooling bills. In the winter, gardens help hold in the heat that materials like brick and concrete radiate so quickly, leading to savings on heating bills. Rooftop vegetable and herb gardens can also provide fresh food for city dwellers, saving them money and making their diets healthier. Rooftop gardens are not only something everyone can enjoy, they are also a smart environmental investment.
Question 39: The author claims all of the following to be the benefits of rooftop gardens except______.
Đâu là ý đúng: Nội thương phát triển đóng vai trò gì ?
Cho phương trình ) (m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn ?
Thị trường lúa gạo, thị trường dầu mỏ, thị trường tiền tệ, thị trường chứng khoán, thị trường bất động sản,..thuộc loại thị trường nào?
Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?
Cho tập \(S=\{1 ; 2 ; \ldots ; 19 ; 20\}\) gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc \(S\). Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là
Nếu tam giác ABC có \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\) thì?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
"Welcome to FitLife Gym, the newest fitness center in town! We take pride in offering you a modern space equipped with state-of-the-art equipment and a team of expert trainers (1)______ to helping you achieve your fitness goals. At FitLife, we provide a variety of programs designed (2)______ all fitness levels, from beginners to advanced athletes.
Not only do we feature cardio and strength training areas, but we also offer yoga, pilates, and engaging group classes (3)______you motivated. With (4)______ you can easily choose the right plan that fits your schedule and lifestyle. At FitLife Gym, you'll experience the support of our dedicated team in a friendly and encouraging (5)______ . Join us today to kickstart your health journey and discover the difference that a supportive community can (6)______a difference in reaching your fitness aspirations!"
Phát triển không qua biến thái có đặc điểm gì?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the sentence that is closest in meaning to each of the following questions:
In spite of his poverty, he led a devoted life to the revolutionary cause.
Một phản ứng có biến thiên enthalpy bằng 65 kJ. Phát biểu nào sau đây là đúng?