Cho phương trình \(e^{x}=\ln (x+a)+a\), với \(a\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) thuộc khoảng \((0 ; 19)\) để phương trình có nghiệm dương.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
+ Biến đổi đưa phương trình về dạng hàm đặc trưng đưa phương trình về dạng \(a=g(x)\)
+ Khảo sát hàm số \(g(x)\) để tìm điều kiện của \(a\).
Lời giải
Ta có:
\(e^x=\ln (x+a)+a \Leftrightarrow e^x+x=\ln (x+a)+x+a \Leftrightarrow e^x+x=e^{\ln (x+a)}+\ln (x+a)\)
Xét hàm số \(f(t)=e^{t}+t\) có \(f^{\prime}(t)=e^{t}+1>0, \forall t\). Suy ra hàm số \(f(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó: \((1) \Leftrightarrow f(x)=f[\ln (x+a)] \Leftrightarrow x=\ln (x+a) \Leftrightarrow a=e^{x}-x\).
Đặt \(g(x)=e^{x}-x \Rightarrow g^{\prime}(x)=e^{x}-1=0 \Leftrightarrow x=0\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\)
Để phương trình có nghiệm dương thì \(a>1\).
Do \(a \in(0 ; 19)\) và \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in\{2 ; 3 ; \ldots ; 18\}\)
Vậy có 17 giá trị nguyên của \(a\) để phương trình có nghiệm dương.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Nguyên tử R có tổng số proton, neutron và electron là 95, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 25. Ion X2+ có số hạt electron là
Cây ngày ngắn là cây có đặc điểm gì?
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/phrase in each question.
Smartphones are very versatile, as they can do many things like making phone calls, taking pictures, or listening to music.
Xã hội cổ đại Hi Lạp và Rô-ma có hai giai cấp cơ bản nào?
Khu vực nào sau đây chịu tác động rất nhỏ của nạn đói trên thế giới?
Chọn ý đúng: Trình độ kĩ sư chọn giống cây trồng là:
Trong các phản ứng hoá học sau, phản ứng oxi hoá – khử là
Những phát biểu nào sau đây là đúng?
(1) Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại một điểm phụ thuộc vào độ lớn điện tích thử đặt tại điểm đó.
(2) Vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm cùng chiều với lực tác dụng lên điện tích thử dương tại điểm đó.
(3) Cường độ điện trường tại một điểm đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó.
(4) Các đường sức của cùng một điện trường có thể cắt nhau.
(5) Điện trường do điện tích âm gây ra trong không gian là điện trường đều.
Thế nào là điểm bão hòa ánh sáng?
Nguyên nhân chủ yếu gây ra điện trở của kim loại là gì?
Một gen ở sinh vật nhân sơ, trên mạch 1 có %A - %X = 10% và có %T - %X = 30%; Trên mạch 2 của gen có %X - %G = 20%. Theo lí thuyết, trong tổng số nucleotit trên mạch 1, số nucleotit loại X chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Sally: I’m good, too. Just been busy with work lately. It’s great to catch up with you!
b. Janna: Hi, Sally! I’ve been doing well, thanks. What about you?
c. Sally: Hey, Janna! Long time no see. How have you been?
Chủ thể nào dưới đây đang thực hiện chức năng làm chủ thể trung gian?
Read a flyer promoting a new gym. Decide if the statements are true (T) or false (F).
About us
You don't want just a gym membership. You want a membership that means something. And that means you need support, expert help and a community.
Best Body Fitness isn't just a gym: it's a full-service fitness membership made for you.
Here's how it works:
STEP ONE: Your assessment
We begin with an assessment session. This is a chance for you to see what we do at Best Body. Our assessment plans are no-cost and no-risk. We'll also make a training plan specifically for you.
STEP TWO: Your training
When you decide to become a Best Body member, we show you what to do, how to do it and why you are doing it. After a few sessions with an expert private trainer you will feel comfortable working out on your own. But don't worry, we'll always be nearby if you have questions.
STEP THREE: Your membership
Membership works on a month-to-month basis. There are no sign-up fees and no cancellation fees. Start and stop whenever you want. And the best part? Our fees are the most competitive in the whole downtown area.
STEP FOUR: Your community
At Best Body Fitness, we see everyone as part of a big team. And when you work with a team, you can do great things. Join any of our specialized classes, led by expert instructors. Come to our nutrition classes. Participate in our regular social events. Everything is included in your fee.
Everybody gets the same training plan.
Để bắt đầu quá trình sao lưu dữ liệu ta nhấn vào nút?
Toán học có vai trò như thế nào đối với việc nghiên cứu Vật lí.
Trong các nhận định sau đây, có bao nhiêu nhận định đúng khi nói về vai trò của Sinh học?
(1) Làm thay đổi mạnh mẽ nền nông nghiệp.
(2) Làm thay đổi mạnh mẽ nền công nghiệp.
(3) Giúp giảm tỉ lệ bệnh tật ở người.
(4) Giúp đảm bảo nhu cầu dinh dưỡng của con người.
(5) Giúp gia tăng tuổi thọ cho con người.
Sự thay đổi của lưu lượng nước sông có tính chu kì trong năm gọi là gì?
Trong xu thế hội nhập quốc tế hiện nay, khi tiếp thu những thành tựu văn hóa nhân loại, đòi hỏi chúng ta phải:
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó theo kinh tế vĩ mô. Chẳng hạn, trong điều kiện bình thường mua một bát phở với giá 35 nghìn đồng, khi xảy ra tình trạng lạm phát để mua được một bát phở người tiêu dùng cần phải bỏ ra 40 nghìn đồng. Biết rằng tỉ lệ lạm phát được tính bằng công thức \(T=\log \frac{P_{0}}{P_{-1}} \cdot 100 \%\) trong đó \(P_{0}\) là mức giá cả trung bình của kỳ hiện tại và \(P_{-1}\) là mức giá của kỳ trước.
Tỉ lệ lạm phát trung bình của Việt Nam năm 2023 là \(3,25\%\).
Biết rằng tỉ lệ lạm phát của đồ nội thất và đồ dùng gia đình tại Việt Nam năm 2023 là \(6,5 \%\). Mức giá trung bình của đồ nội thất và đồ dùng gia đình tại Việt Nam năm 2023 gấp bao nhiêu lần năm 2022?
*Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.