Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f(0)>0\). Đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ:
Hàm số \(y=\left|f(x)-\frac{x^{2}}{2}\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Số điểm cực trị của \(y=|f(x)|=\) Số điểm cực trị của \(y=f(x)+\) Số nghiệm bội lẻ của \(f(x)=0\).
Lời giải
Xét \(g(x)=f(x)-\frac{x^{2}}{2} \Rightarrow g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-x\).
Từ đồ thị ta thấy: \(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 x=1 x=-1\end{array}\right.\)
Vì hệ số cao nhất của \(f(x)\) nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của \(g(x)\) cùng nhỏ hơn 0 . Ta có bảng biến thiên:
\(\Rightarrow g(x)=0\) luôn có đúng 2 nghiệm bội lẻ.
Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left|f(x)-\frac{x^{2}}{2}\right|\) là 5 .
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Phát biểu nào dưới đây là đúng khi nói về chuyển đổi số?
Đâu là dấu hiệu để nhận biết pháp luật là một trong những đặc điểm để phân biệt pháp luật với đạo đức?
Read the following passage about wildlife conservation and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Wildlife conservation refers to the efforts made to protect and preserve wild animal species and their habitats. [II] It is crucial for maintaining biodiversity, which plays a vital role in ecosystem stability and health (Smith & Jones, 2018). [III] Unfortunately, many species are threatened due to habitat destruction, poaching, and climate change, making conservation efforts more urgent than ever. [IV]
One of the primary reasons for wildlife conservation is the preservation of biodiversity. A diverse range of species contributes to ecosystem services, such as pollination, water purification, and climate regulation. The loss of a single species can disrupt these services and lead to ecological imbalances. For instance, the decline of pollinators like bees has serious implications for food production and agriculture (Global Biodiversity Outlook, 2020).
Moreover, wildlife conservation has significant economic benefits. Many communities depend on ecotourism, which relies on healthy wildlife populations and intact ecosystems. According to a study by the World Wildlife Fund (WWF), ecotourism can generate billions of dollars in revenue, providing jobs and supporting local economies (WWF, 2021). Protecting wildlife not only safeguards natural resources but also creates sustainable livelihoods for local populations.
However, effective wildlife conservation requires a collaborative approach. Governments, non-governmental organizations, and local communities must work together to implement policies and strategies that promote conservation efforts. Community-based conservation initiatives, where local people actively participate in protecting their natural resources, have shown promising results. These initiatives empower communities and ensure that conservation efforts are tailored to local needs and contexts (Bennett & Dearden, 2014).
Which of the following best summarizes the passage?
Dựa vào đâu để phân loại thị trường thành thị trường tư liệu tiêu dùng và thị trường tư liệu sản xuất?
Tính đến năm 2020, Liên hợp quốc có bao nhiêu thành viên?
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Lifelong learning is the ongoing, voluntary, and self-motivated pursuit of knowledge for personal or professional development (Knowles, 2020). [II] This concept emphasizes that learning does not stop after formal education, but rather continues throughout an individual's life, adapting to changing circumstances and needs. [III] In today’s fast-paced world, where technology and job markets evolve rapidly, lifelong learning has become increasingly essential. [IV]
One of the primary benefits of lifelong learning is its ability to enhance employability. Individuals who engage in continuous education are more likely to keep their skills relevant and competitive in the job market. According to a report by the World Economic Forum (2021), over 50% of employees will need reskilling due to technological advancements in the coming years. Lifelong learners are better equipped to adapt to these changes, making them more attractive candidates for employers.
Moreover, lifelong learning contributes to personal fulfillment and mental well-being. Engaging in new learning experiences can stimulate the brain, foster creativity, and improve cognitive function. Research indicates that individuals who pursue learning opportunities throughout their lives tend to report higher levels of happiness and life satisfaction (Smith & Johnson, 2019). Whether it is taking a course, learning a new language, or picking up a new hobby, the process of acquiring knowledge can be enriching and enjoyable.
In addition, lifelong learning promotes social engagement and community involvement. Participating in educational programs or community workshops can foster connections with others who share similar interests. This social aspect of learning can enhance one's sense of belonging and support networks, which are crucial for mental health (Jones, 2022).
Overall, lifelong learning is not just an individual responsibility; it requires support from educational institutions, employers, and communities to create an environment conducive to continuous education. By fostering a culture of learning, society can better prepare individuals for the challenges of the future and ensure that everyone has the opportunity to thrive.
The word "enriching" in paragraph 3 is CLOSEST in meaning to ____.
Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là \(6~{{\text{m}}^{3}}\). Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì độ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy cho biết trên bản vẽ nhà, đâu là kí hiệu cửa nâng hoặc cửa cuốn?
- Phát biểu nào sau đây là sai?
Chăn nuôi theo tiêu chuẩn VietGAP yêu cầu số lần kiểm tra nội bộ trong 1 năm là:
Đọc đoạn trích dưới đây và trả lời các câu hỏi:
Sáng nay mùa thu sang
Cha đưa con đi học
Sương đọng cỏ bên đường
Nắng lên ngời hạt ngọc
Lúa đang thì ngậm sữa
Xanh mướt cao ngập đầu
Con nhìn quanh bỡ ngỡ
Sao chẳng thấy trường đâu?
Hương lúa tỏa bao la
Như hương thơm đất nước
Con ơi đi với cha
Trường của con phía trước
Thu 1964
(Tế Hanh, Đưa con đi học, In trong Khúc ca mới, NXB Văn học, HN, 1966)
Người cha muốn nhắn gởi điều gì với con qua hai câu thơ sau?
Con ơi đi với cha
Trường của con phía trước.
Các nhà khoa học khi tìm kiếm sự sống trên các hành tinh khác đều tìm kiếm sự có mặt của nước vì lý do nào sau đây?
Đối với sự phát triển của nền kinh tế, văn hóa tiêu dùng có những vai trò như thế nào?
Sử dụng thông tin sau cho Câu 23 và Câu 24: Một cửa hàng sách cần chuyển một lô sách từ tầng 1 lên tầng 3. Mỗi hộp sách có trọng lượng 30 N và cửa hàng sử dụng một thang máy nhỏ để di chuyển. Mỗi thang máy có thể chứa 5 hộp sách và mất 20 s cho mỗi chuyến, với độ cao mỗi tầng là 5 m.
Thế năng trọng trường mà toàn bộ số hộp sách được chuyển lên tầng 3 trong một lần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Vì sao phong trào đấu tranh của công nhân Việt Nam trong những năm đầu thế kỉ XX còn mang tính tự phát?
Nguyên tử Z có 9 proton và 10 neutron. Nguyên tử Y có 10 proton và 10neutron. Phát biểu nào dưới đây về X và Y là đúng?
Đâu là tên viết tắt của Quỹ Tiền tệ Quốc tế?
Tổng các giá trị m nguyên để phương trình sau \(\sin x \cos x-m(\sin x+\cos x)+1=0\) có nghiệm
Hệ thống pháp luật Việt Nam được thể hiện qua đâu?
Chọn ý đúng: Quy trình sản xuất phân bón vi sinh cố định đạm có bước nào?