Tổng các giá trị m nguyên để phương trình sau \(\sin x \cos x-m(\sin x+\cos x)+1=0\) có nghiệm
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Đặt \(t=\sin x+\cos x(-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}) \Rightarrow \sin x \cos x=\frac{t^{2}-1}{2}\)
\(P T \Leftrightarrow \frac{t^{2}-1}{2}-m t+1=0 \Leftrightarrow t^{2}-2 m t+1=0\left(^{*}\right)\)
Để PT có nghiệm thì pt (*) phải có nghiệm trong đoạn \([-\sqrt{2} ; \sqrt{2}]\)
Sử dụng mô hình tam thức
Mô hình 1. có 1 nghiệm thuộc \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\Delta^{\prime}=0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{c}\Delta^{\prime}>0 \\ f(-\sqrt{2}) f(\sqrt{2}) \leq 0\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}m^{2}-1=0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{c}m^{2}-1>0 \\ (3+2 m \sqrt{2})(3-2 m \sqrt{2}) \leq 0\end{array}\right.\end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m= \pm 1 \\\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m>1 \\m<-1\end{array}\right.} \\{\left[\begin{array} { l } { m \leq - \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } } \\{ m \geq \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m= \pm 1\end{array}\right.\right.} \\m \leq-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \\m \geq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\end{array}\right.\end{array}\right.\)
Mô hình 2. có 2 nghiệm thuộc
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}>0 \\ a f(-\sqrt{2}) \geq 0 \\ a f(\sqrt{2}) \geq 0 \\ -\sqrt{2} \leq \frac{S}{2} \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-1>0 \\ 2+2 m \sqrt{2}+1 \geq 0 \\ 2-2 m \sqrt{2}+1 \geq 0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>1, m<-1 \\ m \geq-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \leq m<-1 ; 1<m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\right.\right.\right.\)
Vậy \(-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \leq m \leq-1 ; 1 \leq m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\).
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I’m short on time, though; I need to get back to work.
b. I know a great place; it's just around the corner.
c. Can you recommend a good café nearby?
d. If you hurry, I can show you the way.
Nhận định nào sau đây không đúng với sự phân bố nhiệt độ theo vĩ độ địa lí?
Vai trò của ngân sách nhà nước được thể hiện như thế nào trong những trường hợp Chính phủ họp bàn xây dựng lộ trình tăng lương cho các cán bộ công chức và viên chức?
Cơ chế thị trường là hệ thống các quan hệ kinh tế mang tính tự điều chỉnh tuân theo yêu cầu của các quy luật kinh tế như: quy luật cạnh tranh, cung cầu, giá cả, lợi nhuận,... chi phối hoạt động của các chủ thể kinh tế, đóng vai trò như bàn tay vô hình điều tiết:
Lĩnh vực nào thuộc không thuộc an ninh truyền thống?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12. (1,5 points)
HEALTHY EATING MADE EASY!
Eating well is essential for a balanced life. Here are some tips to get you started:
- Include plenty of fruits and vegetables in your diet. You can find (7) _____ options at your local market.
- When cooking, try to (8) _____ unhealthy fats and sugar. Use fresh ingredients instead!
- Remember to drink enough water, (9) _______ it is crucial for your health and helps keep you energized.
- If you feel hungry between meals, reach for (10) _____ snacks like nuts or yogurt instead of chips.
- It’s important to have moderate food (11) _____. Overeating can lead to health (12) ______.
- Lastly, enjoy your meals with family or friends to make eating a joyful experience.
Chọn cặp từ/ cụm từ thích hợp nhất điền vào chỗ trống.
Nếu hội nhập kinh tế diễn ra theo xu hướng hòa đồng các giá trị thì hội nhập văn hóa - vấn đề cốt tử là phải bảo tồn cho được các giá trị _____, đó chính là _____ văn hóa của dân tộc.
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Lấy các điểm phân biệt \(A,\,B\in a;\,C,D\in b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ngoại thương ở nước ta hưng thịnh trong các thế kỉ XVI- XVII vì
Nước tư bản nào đã liên quân với Pháp để tấn công Đà Nẵng vào 1858?
Điền vào chỗ trống câu sau đây sao cho đúng:
“……………….là ngành khoa học ra đời sớm nhất, gắn liền với nhu cầu sản xuất nông nghiệp”.
Cho vay có tín chấp là hình thức cho vay dựa vào đâu?
Thiên văn học cung cấp những tri thức cơ bản để các nhà sử học khám phá về
Cho biết: Khối đầu tiên trong sơ đồ khối mạch điều khiển tín hiệu là gì?
Nhận định nào dưới đây là đúng khi nói về Hằng?
Một máy bay đang bay theo phương ngang ở độ cao 8 km so với mặt đất, với tốc độ 720 km/h. Người phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu (theo phương ngang) bao nhiêu để quả bom rơi trúng mục tiêu? Lấy g = 9,8 m/s2.
Vật A có khối lượng gấp 2 lần vật B. Tại cùng một lúc và ở cùng một độ cao, vật A được thả rơi còn vật B được ném theo phương nằm ngang. Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì
Nước ta rơi vào ách đô hộ của nhà Minh đánh dấu bằng sự kiện nào?
Read the following passage about Stewart the Career Advisor Robot and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Stewart is a smart robot that helps students find the right career. It was created to give career advice to students who are about to graduate. Stewart (18) ______. This modern robot uses advanced technology and a large amount of job information to guide students toward careers that match their skills and interests.
Stewart was developed by engineers and career experts from America (19) ______. With a sleek design and friendly personality, Stewart can analyze students’ strengths, school records, and personal preferences to give advice that matches student’s dream and skills. (20) ______.
One of Stewart’s special features is his ability to have flexible conversations and understand students’ concerns. With natural language processing, Stewart (21) ______. Also, Stewart gives updated information about job trends, salaries, and internship opportunities.
Many schools and universities now use Stewart in their career counseling programs. (22) ______ , making Stewart a valuable tool for students planning their careers.
Đâu là nội dung về những tiêu chí người tiêu dùng luôn đặt lên hàng đầu khi mua sắm?
