Tổng các giá trị m nguyên để phương trình sau \(\sin x \cos x-m(\sin x+\cos x)+1=0\) có nghiệm
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Đặt \(t=\sin x+\cos x(-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}) \Rightarrow \sin x \cos x=\frac{t^{2}-1}{2}\)
\(P T \Leftrightarrow \frac{t^{2}-1}{2}-m t+1=0 \Leftrightarrow t^{2}-2 m t+1=0\left(^{*}\right)\)
Để PT có nghiệm thì pt (*) phải có nghiệm trong đoạn \([-\sqrt{2} ; \sqrt{2}]\)
Sử dụng mô hình tam thức
Mô hình 1. có 1 nghiệm thuộc \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\Delta^{\prime}=0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{c}\Delta^{\prime}>0 \\ f(-\sqrt{2}) f(\sqrt{2}) \leq 0\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}m^{2}-1=0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{c}m^{2}-1>0 \\ (3+2 m \sqrt{2})(3-2 m \sqrt{2}) \leq 0\end{array}\right.\end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m= \pm 1 \\\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m>1 \\m<-1\end{array}\right.} \\{\left[\begin{array} { l } { m \leq - \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } } \\{ m \geq \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m= \pm 1\end{array}\right.\right.} \\m \leq-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \\m \geq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\end{array}\right.\end{array}\right.\)
Mô hình 2. có 2 nghiệm thuộc
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}>0 \\ a f(-\sqrt{2}) \geq 0 \\ a f(\sqrt{2}) \geq 0 \\ -\sqrt{2} \leq \frac{S}{2} \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-1>0 \\ 2+2 m \sqrt{2}+1 \geq 0 \\ 2-2 m \sqrt{2}+1 \geq 0 \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>1, m<-1 \\ m \geq-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ -\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}\end{array} \Leftrightarrow-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \leq m<-1 ; 1<m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\right.\right.\right.\)
Vậy \(-\frac{3}{2 \sqrt{2}} \leq m \leq-1 ; 1 \leq m \leq \frac{3}{2 \sqrt{2}}\).
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Hãy cho biết: Tính lãnh thổ tạo ra mô hình phân phối nào?
Read the following passage about The Longitude Prize and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions
On a stormy night in 1707, four ships struck rocks off the south coast of England and sank. [I] One thousand, four hundred sailors were drowned. [II] The ships had crashed because they had no way of knowing how far they had travelled in a particular direction; they could not calculate their longitude, which required accurate time measurement. [III] In such difficult circumstances, they believed that the best response to the disaster was a competition: the Longitude Prize. [IV]
The Longitude Prize was no ordinary competition. To win it, someone had to find a way of calculating how far a ship had travelled east or west from its point of departure. Geniuses such as Sir Isaac Newton had failed to find a solution, so to ensure the interest of Britain’s greatest scientific minds, the government offered a prize of £20,000 — the equivalent of £2.6 million in today’s money. But to everyone’s surprise, it wasn’t a famous academic who solved the problem, but an unknown carpenter.
When John Harrison wasn’t working with wood, he was making clocks. An accurate clock would allow sailors to calculate their position, but at the time it was thought impossible to create a mechanical clock that could work on a ship. The movement of the sea and the changes in temperature destroyed the delicate parts. However, after three frustrated attempts, Harrison’s fourth sea clock, H4, finally triumphed. Its mechanics were so good that the H4 worked better than most clocks on land.
The Longitude Prize and Harrison’s success generated a lot of interest in the 18th century, but it was soon forgotten. However, in 2013, the British government created a new Longitude Prize, offering £10 million to the person who could solve a great challenge to humanity. An enthralled public then took part in a TV programme where viewers chose one challenge from a list of six for scientists to focus on. The question now is, will someone be able to solve it just as well as Harrison solved the challenge presented to him?
According to paragraph 4, which of the following is NOT a problem that arose from using mechanical clocks on ships?
It is unnecessary for you to finish the report until tomorrow morning.
Đâu là ý nghĩa sinh học của hiện tượng thụ tinh kép ở thực vật hạt kín?
Muốn ô tô chuyển hướng sang trái cần quay vành tay lái
1. Sang trái
2. Sang phải
3. Ngược chiều kim đồng hồ
4. Cùng chiều kim đồng hồ
Đâu là nguyên nhân chủ yếu tạo nên sóng biển?
Đâu là đặc điểm hình thái của lá giúp hấp thụ nhiều tia sáng?
Người làm việc trong nhóm sản xuất, lắp ráp sản phẩm cơ khí động lực cần:
She is still coming to terms with the _____________ of her marriage.
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\).
Cây công nghiệp là
Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
Find the word which has a different stress pattern from the other.
Phương án nào sau đây là ưu điểm của cơ chế thị trường?
Read the following passage about powering and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
As we continue to face the impacts of climate change, having a green environment has become increasingly important to the future of our society. To achieve this, the world is shifting towards green energy, and two particular types of energy at the centre of this movement are solar power and wind power.
[I] Solar power is all about harnessing the energy of the sun by using solar panels to convert sunlight into usable electricity. [II]. Moreover, solar panels are perfect for installation on a small scale, such as in private homes, since they require very little maintenance and have a long lifespan. [III] However, the ability to generate solar power depends on the time of day and weather conditions. This means that solar panels are often less useful if they are installed in places where sunny weather is not typical. [IV]
Wind power, on the other hand, involves converting the energy of the wind into electricity using large turbines. Wind power doesn’t produce any greenhouse gases, but it is not ideal for private use since turbines require consistent care. However, wind farms can be installed on a large scale and are able to produce electricity continuously regardless of the time of day. This means that if there were more investments in wind power, it could be a viable way to provide energy for major cities and even for whole regions.
Wind and solar power contribute significantly to a green environment by reducing our reliance on fossil fuels, helping us cut down on pollution and slow climate change. Additionally, using renewable energy sources helps promote spending on sustainable development by creating new career opportunities in the green energy sector.
For now, the biggest challenge of adopting green energy is the costs associated with installation and infrastructure, but the benefits unquestionably outweigh the downsides. If we want to stop the climate crisis and create a better and more sustainable future, green energy sources will undoubtedly be the key.
The word they in paragraph 2 refers to ______.
Phản ứng thu nhiệt là
Điền vào chỗ trống.
Cho bảng số liệu sau:
QUY MÔ GDP CỦA HOA KỲ VÀ VIỆT NAM NĂM 2015 VÀ 2022
(Đơn vị: Tỷ USD)
Năm
2015
2022
Hoa Kỳ
18 320
25 740
Việt Nam
237
409
(Nguồn: Quỹ Tiền tệ Quốc tế)
Căn cứ vào bảng số liệu, trong giai đoạn 2015 - 2022, tốc độ tăng trưởng quy mô GDP của Việt Nam nhanh hơn Hoa Kỳ bao nhiêu %? (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất của %)
Đáp án:...........
Tin học là yếu tố quan trọng trong sự phát triển xã hội hiện đại, ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực trong đời sống xã hội. Công nghệ phát triển giúp tối ưu hóa quy trình làm việc và tiết kiệm thời gian. Tin học phát triển các giải pháp thông minh cho các vấn đề xã hội và hình thành kỹ năng mới, đáp ứng nhu cầu thị trường lao động trong kỷ nguyên số.
Dưới đây là một số ý kiến về thông tin trên:
Khi đun nóng các enzim trên một nhiệt độ nhất định, chúng trải qua quá trình nào?
Thuế trực thu có nghĩa là gì?
