Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f(0)>0\). Đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ:
Hàm số \(y=\left|f(x)-\frac{x^{2}}{2}\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Số điểm cực trị của \(y=|f(x)|=\) Số điểm cực trị của \(y=f(x)+\) Số nghiệm bội lẻ của \(f(x)=0\).
Lời giải
Xét \(g(x)=f(x)-\frac{x^{2}}{2} \Rightarrow g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-x\).
Từ đồ thị ta thấy: \(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 x=1 x=-1\end{array}\right.\)
Vì hệ số cao nhất của \(f(x)\) nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của \(g(x)\) cùng nhỏ hơn 0 . Ta có bảng biến thiên:
\(\Rightarrow g(x)=0\) luôn có đúng 2 nghiệm bội lẻ.
Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left|f(x)-\frac{x^{2}}{2}\right|\) là 5 .
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Chọn đáp án đúng
Sinh sản bằng bào tử là một giai đoạn trong vòng đời của loài thực vật nào?
Hạt nhân nguyên tử X có chứa 13 proton và 14 neutron. Số khối của hạt nhân nguyên tử X là?
Công của lực điện trường dịch chuyển một điện tích 5.10-6 C dọc theo chiều một đường sức trong một điện trường đều 1000 V/m trên quãng đường dài 0,5m là
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Heirloom Moments™: Family Traditions Reimagined for the Quantum Age
The revolutionary technology transforms how families (1)_________ across generations. Our (2)_________ creates unforgettable experiences for everyone.
Families (3)_________ our service report stronger connections with distant relatives. We send photos (4)_________ grandparents through our secure platform.
When it comes to preserving memories, Heirloom Moments™ (5)_________ the cake! We encourage you to start your family's digital legacy today.
Visit our website or call us today (6)_________ more about how Heirloom Moments™ can help your family stay connected across time and space!
Cho \(f\left( x \right) = m{x^2} - 2x - 1\). Xác định \(m\) để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Hành vi nào sau đây đã vi phạm quy định pháp luật về quyền của công dân trong việc bảo vệ Tổ quốc?
Bộ máy nhà nước Việt Nam được tổ chức và hoạt động theo nguyên tắc nào?
Nội dung nào thể hiện đặc điểm hoạt động thực hành quyền công tố của Viện kiểm sát nhân dân?
Tập hợp tất cả các nguyên tắc, chuẩn mực đạo đức cơ bản được biểu hiện cụ thể trong các lĩnh vực kinh doanh, có tác dụng điều chỉnh, đánh giá, hướng dẫn hành vi của các chủ thể trong kinh doanh được gọi là gì?
Theo quy định pháp luật, công dân thực hiện quyền tham gia quản lí nhà nước và xã hội trong trường hợp nào sau đây?
Nhận định nào sau đây không đúng khi nói về hình thức hoạt động của Quốc hội?
Cho X là Sai, Y là Đúng. Phương án nào sau đây nêu đúng kết quả của biểu thức ((X AND Y) OR (Y AND NOT X))?
Cho hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là \({{\rm{n}}^o }\) với n là số thực. Giá trị của n bằng bao nhiêu?
Read the following passage about reading skill and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22
Reading is an essential skill that enhances our cognitive abilities in many ways. Firstly, it improves our language skills. When we read, we learn new words and understand how they are used in context, ___(18)___. This helps in expanding our vocabulary and improving our communication skills. Secondly, reading boosts our imagination and creativity. ___(19)___, it takes us to different worlds and situations we might not experience in real life. This stimulates our creativity and helps us think outside the box. Thirdly, regular reading enhances our concentration and focus. It requires us to pay attention to details and follow complex narratives, ___(20)___. Additionally, reading provides us with knowledge about various subjects and cultures. It allows us to gain insights into ___(21)___. This broadens our perspective and helps us become more empathetic and understanding. Finally, reading is a great way to relax and de-stress. It can be a form of escapism, where we can lose ourselves in a story and forget about our daily worries, which provides a much-needed break for us. In conclusion, reading is not just a leisure activity. It plays a significant role in our cognitive development, helping us to ___(22)___. Therefore, it's important to cultivate a habit of reading from a young age.
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Working on Your Workout
(I) Although appreciating a balanced diet and regular exercise, most people do not know how to exercise properly. Consequently, they usually rush through their workouts, or they make the same common workout mistakes. (II) Exercising the right way is important for people who are worried about their health and their appearance. (III) However, if someone is not working out properly, they will not see the results they want. Therefore, training experts have devised tips to teach people how to exercise correctly in order to achieve the greatest health benefits. (VI)
One of the most common workout mistakes is doing the same routine over and over again. This does not challenge your muscles, and it can actually prevent muscles from growing and repairing themselves. Instead of always sticking to the same old workout, it is important to change your routine every six to eight weeks. It is also important to add a variety of workouts to your routine, such as swimming, yoga, or biking, to make sure your whole body stays fit. This will help make your workouts more interesting, and benefit your health and muscle development as well.
Another mistake people tend to make is to work out too hard, too often. Your body needs to rest between workouts; otherwise, no progress will be made. It is best to keep the number of hard workout routines to no more than two per week. Then, for those who don’t want to get off schedule by skipping a day, shorter workouts of about twenty minutes can be used on other days. For more variety in workouts, you could also plan an easier routine for forty to sixty minutes between days of shorter, more intense workouts. Experts recommend, however, taking at least one day off completely each week, especially after several hard workout days in a row.
In reality, no one is perfect. However, if you want to make a difference in your overall health, there are some things you can do. Stretch before and after every workout. Do not rush your routine, and do not work out too little or too much. Remember not to make these common workout mistakes, and always have fun while exercising!
Where in paragraph 1 does the following sentence best fit?
" If you want to achieve the best workout results, here are a few helpful tips to bear in mind.”
Chủ nghĩa tư bản hiện đại là thuật ngữ được dùng để chỉ chủ nghĩa tư bản từ sau thời điểm nào sau đây?
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A( - 4;5)\) và \(B(8; - 1)\). Điểm \(P\) thuộc trục hoành sao cho ba điểm \(A,B,P\) thẳng hàng. Toạ độ điểm \(P\) là?
Cho vay có tín chấp là hình thức cho vay dựa vào đâu?
Ion lithium có cấu hình electron của khí hiếm tương ứng nào