Cho các phát biểu sau:

(I) Đường thẳng \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) \((a\ne 0,\,\,\,b\ne 0)\) đi qua hai điểm \(\left( a;0 \right)\) và \(\left( 0;b \right),\) phương trình dạng như thế gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

(II) Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) và song song với Ox, với y0 ≠ 0 là \(y-{{y}_{0}}=0\).

(III) Đường thẳng \(OM,\) với \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) khác điểm O, có phương trình \({{y}_{0}}x-{{x}_{0}}y=0\).

Trong ba câu trên:

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( -1;2 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x-y+4=0\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( -1\,;2 \right)\) và \(B\left( 3\,;-4 \right)\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là:

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).

Cho \({{\Delta }_{1}}:x-y-3=0\), \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=1-t  \\   y=2+2t  \\\end{array} \right.\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-2;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{matrix}   x=1-3t  \\   y=-2+5t  \\\end{matrix} \right.\) có phương trình tham số là:

Cho đường thẳng \(d:3x+4y-1=0\). Đường thẳng \(\Delta :3x+by+c=0\), \(\left( c>-5 \right)\) song song với \(d\) và cách \(A\left( 1;1 \right)\) một khoảng bằng \(1\). Tính \(b+c\).

Đường thẳng \(\Delta :x+2y-2=0\) đi qua điểm nào sau đây?

Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( 1;-2 \right)\), \(N\left( 4;3 \right)\) là:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta \) cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại các điểm \(A,B\) sao cho \(OA=2,OB=5\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(mx+ny-20=0\). Giá trị của \(P=m+n\) là:

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 24;9 \right)\) và \(B\left( 10;23 \right)\) có phương trình là:

Phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm \(M\left( 1;-2 \right)\), \(N\left( 4;3 \right)\) là:

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:7x+7y-1=0\) và \({{d}_{2}}:28x+28y-8=0\). Vị trí tương đối của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là:

a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vectơ \(\overrightarrow{u}\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) như hình vẽ dưới đây. Biết hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) sao cho \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) và tổng \(T=OA+OB+AB\) nhỏ nhất.

Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{OM}\) với \(M\) là trung điểm của \(AB\).

b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) có \(C\left( 5;1 \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(x+y+6=0\), \(N\left( 0;1 \right)\) là trung điểm của \(AM\) Điểm \(D\left( -1;-7 \right)\) không thuộc đường thẳng \(AM\) và \(A,D\) nằm khác phía so với đường thẳng \(BC\) sao cho khoảng cách từ \(A\) và \(D\) đến đường thẳng \(BC\) bằng nhau. Tính giá trị biểu thức \(T=a.b\), trong đó \(A\left( a;b \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( 1\,;\,2 \right)\), \(B\left( -3\,;\,4 \right)\), đường thẳng \(\Delta \) là \(x+y-2=0\).

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\).

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}  & x=2-t \\  & y=1+3t \\ \end{align} \right.\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2+1s \\  & y=1-2s \\ \end{align} \right.\).

Tính \(\cos \alpha \).

Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( 2;3 \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):\frac{7-x}{1}=\frac{y+5}{5}\) là:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục \(Ox\).